26 svar
106 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 6882
Postad: 9 mar 09:36 Redigerad: 9 mar 09:38

MaFy 2009 uppgift 5

Hej!

 

Kan någon knuffa mig i rätt riktning? Jag är lite fast på denna fråga. Jag är dessutom osäker på om hastighet i y-led och x-led verkar under kollision samtidigt eller om en av dem gör det? Hur blir det med positiv riktning uppåt? Tacksam för hjälp!!

Laguna 28435
Postad: 9 mar 10:24

Vad menar du med "verkar under kollision samtidigt"?

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 10:32

Jag skulle rita in situationen i ett koordinatsystem, för att göra det lite lättare att hålla ordning på riktningarna

Eftersom positiv riktning är uppåt måste accelerationen vara negativ (tyngdkraften verkar nedåt)

I mitt koordinatsystem gäller för kula A

Ay = 2-gt2/2

Ax = 1

För Kula B gäller

By =1+v0t*sin(α)-gt22

Bxv0t*cos(α)

När dom kolliderar är läget detsamma (och tiden ) så Ay = By och Ax = Bx

destiny99 6882
Postad: 9 mar 10:33
Ture skrev:

Jag skulle rita in situationen i ett koordinatsystem, för att göra det lite lättare att hålla ordning på riktningarna

Eftersom positiv riktning är uppåt måste accelerationen vara negativ (tyngdkraften verkar nedåt)

I mitt koordinatsystem gäller för kula A

Ay = 2-gt2/2

Ax = 1

För Kula B gäller

By =1+v0t*sin(α)-gt22

Bxv0t*cos(α)

När dom kolliderar är läget detsamma (och tiden ) så Ay = By och Ax = Bx

Jag förstår ej nu..

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 10:37

vad är det du inte förstår?

destiny99 6882
Postad: 9 mar 10:41 Redigerad: 9 mar 10:41
Ture skrev:

vad är det du inte förstår?

Jag förstår ej dina ekvationer riktigt. Kan vi titta på mina ekvationer och lösa därifrån samt resonera därifrån,då blir det lättare att arbeta oss igenom

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 10:49

ok

Där jag ringat in med rött ska det vara minustecken istället för plus eftersom accelerationen sker i negativ riktning

Den blå inringade ekvationen förstår jag inte vad den ska beskriva

Pieter Kuiper 6954
Postad: 9 mar 11:34 Redigerad: 9 mar 11:38

På MaFy-uppgifter ska man inte ge sig in på att lösa kvadratiska ekvationer, det tar alldeles för lång tid.

Många av uppgifterna är flervalsfrågor och då brukar uteslutningsmetoden vara den snabbaste vägen.

I det här fallet kan man börja tänka på vilken riktning det ska vara om kula B har en mycket hög hastighet, så att tiden för träffen är liten (t ex mindre än en millisekund, eller nästan så nära noll som man vill ha den).

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 11:39

Jo det är förvisso sant, dock tror jag att det kan vara svårt för många att avgöra om B eller D är rätt alternativ.

Pieter Kuiper 6954
Postad: 9 mar 11:44
Ture skrev:

Jo det är förvisso sant, dock tror jag att det kan vara svårt för många att avgöra om B eller D är rätt alternativ.

Ja, det är nästa steg i resonemanget, och det är lite svarare att tänka helt säkert, men intuition hjälper nog att få bättre chans än 50 % att få det rätt.

Och redan 50 % är mycket bättre än att slösa för mycket tid på en av uppgifterna.

destiny99 6882
Postad: 9 mar 11:45 Redigerad: 9 mar 11:53
Ture skrev:

ok

Där jag ringat in med rött ska det vara minustecken istället för plus eftersom accelerationen sker i negativ riktning

Den blå inringade ekvationen förstår jag inte vad den ska beskriva

Aa juste det är sant! Aa den blå ringade ekvationen försöker jag säga att Boll B har en hastighet i y-led med höjden 1.0 m.  Men jag är osäker på om boll B har en utgångshöjd som de givit oss i frågan eller om den höjden betecknar höjden som den har när den faller ned.

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 11:46
Pieter Kuiper skrev:
Ture skrev:

Jo det är förvisso sant, dock tror jag att det kan vara svårt för många att avgöra om B eller D är rätt alternativ.

Ja, det är nästa steg i resonemanget, och det är lite svarare att tänka helt säkert, men intuition hjälper nog att få bättre chans än 50 % att få det rätt.

Och redan 50 % är mycket bättre än att slösa för mycket tid på en av uppgifterna.

det är vi helt eniga om,

Samtidigt är det bra träning för de studenter som är osäkra på kaströrelser att faktiskt lösa den här typen av uppgifter den tunga vägen, i alla fall på hemmaplan.

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 11:52
destiny99 skrev:

Aa juste det är sant! Aa den blå ringade ekvationen försöker jag säga att Boll B har en hastighet i y-led med höjden 1.0 m. 

Är det verkligen genomtänkt?

När bollarna träffar varandra, har de samma position

Så bestäm när dom har samma position i x-led dvs vid vilket t deras resp x koordinat är lika.

skapa sen ett uttryck för deras resp position i y-led för det värde på t du just räknat ut. Vad ska gälla för att dom ska vara lika?

destiny99 6882
Postad: 9 mar 12:00 Redigerad: 9 mar 12:02
Ture skrev:
destiny99 skrev:

Aa juste det är sant! Aa den blå ringade ekvationen försöker jag säga att Boll B har en hastighet i y-led med höjden 1.0 m. 

Är det verkligen genomtänkt?

När bollarna träffar varandra, har de samma position

Så bestäm när dom har samma position i x-led dvs vid vilket t deras resp x koordinat är lika.

skapa sen ett uttryck för deras resp position i y-led för det värde på t du just räknat ut. Vad ska gälla för att dom ska vara lika?

Grejen är såhär att jag bara skrev hur läget är för Boll B enbart innan krock tillståndet (det blåa inrigade ekvationen) för att skaffa mig en uppfattning först.  Men ska jag radera den ekvationen ?

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 12:25

Ja, den ger ingenting, prova istället att göra som jag föreslog i #13

destiny99 6882
Postad: 9 mar 12:48 Redigerad: 9 mar 12:48
Ture skrev:

Ja, den ger ingenting, prova istället att göra som jag föreslog i #13

Yes jag provade att göra koordinatsystem där vi utgår från B:s koordinatsystem så fick jag det till såhär. Då blev alfa 45 grader. Det tog ett tag att greppa detta men nu har man förstått detta!

 

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 13:07

det är bra,

några formell fel hittar jag här och där, se nedan

destiny99 6882
Postad: 9 mar 13:08 Redigerad: 9 mar 13:11
Ture skrev:

det är bra,

några formell fel hittar jag här och där, se nedan

Varför är dessa fel?

Korrigering

 

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 13:19

ta det här som exempel,

Du har definierat origo i ditt koordinatsystem som platsen där kula B ligger i startögonblicket.

sen skriver du enl ovan,:  yB = -1 = 0+v0... osv

Vad gör -1 där ? Det betyder att yalltid = -1 ! och så är det ju inte.

Det ska stå ett uttryck som i varje ögonblick beskriver boll Bs y koordinat i ditt koordinatsystem

dvs

y= 0 + v0sin(... osv

destiny99 6882
Postad: 9 mar 13:30 Redigerad: 9 mar 13:36
Ture skrev:

ta det här som exempel,

Du har definierat origo i ditt koordinatsystem som platsen där kula B ligger i startögonblicket.

sen skriver du enl ovan,:  yB = -1 = 0+v0... osv

Vad gör -1 där ? Det betyder att yalltid = -1 ! och så är det ju inte.

Det ska stå ett uttryck som i varje ögonblick beskriver boll Bs y koordinat i ditt koordinatsystem

dvs

y= 0 + v0sin(... osv

Asså om jag sätter kordinatsystem där B ligger så kommer boll B kastas med y0=0 och och då är yb=-1 på grund av att höjden är under origo och positiv riktning är vald uppåt. Jag vet ej hur man ska skriva det på sättet som det förväntas. Jag misstänker det är skillnad på yb och y0(starthöjden)

Därför har vi 

yb=0+v0sin(a)-gt^2/2 där yb=-1. Starthöjden här är  0 eftersom vi börjar på origo i B:s startögonblick.

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 14:05
destiny99 skrev:

Asså om jag sätter kordinatsystem där B ligger så kommer boll B kastas med y0=0 och och då är yb=-1 på grund av att höjden är under origo och positiv riktning är vald uppåt. Jag vet ej hur man ska skriva det på sättet som det förväntas. Jag misstänker det är skillnad på yb och y0(starthöjden)

Därför har vi 

yb=0+v0sin(a)-gt^2/2 där yb=-1. Starthöjden här är  0 eftersom vi börjar på origo i B:s startögonblick.

yB är boll Bs y koordinat i det koordinatsystem som har boll Bs startpunkt som origo, dvs precis som du ritade i #16

Alltså

Det här är rätt:

yb=0+v0t*sin(a)-gt^2/2

yb vid t = 0 är 0

Det här är fel:

yb=-1

yb = -1 gäller vid ett visst ögonblick, men vi är överhuvudtaget inte intresserade av det!

destiny99 6882
Postad: 9 mar 14:12 Redigerad: 9 mar 14:17
Ture skrev:
destiny99 skrev:

Asså om jag sätter kordinatsystem där B ligger så kommer boll B kastas med y0=0 och och då är yb=-1 på grund av att höjden är under origo och positiv riktning är vald uppåt. Jag vet ej hur man ska skriva det på sättet som det förväntas. Jag misstänker det är skillnad på yb och y0(starthöjden)

Därför har vi 

yb=0+v0sin(a)-gt^2/2 där yb=-1. Starthöjden här är  0 eftersom vi börjar på origo i B:s startögonblick.

yB är boll Bs y koordinat i det koordinatsystem som har boll Bs startpunkt som origo, dvs precis som du ritade i #16

Alltså

Det här är rätt:

yb=0+v0t*sin(a)-gt^2/2

yb vid t = 0 är 0

Det här är fel:

yb=-1

yb = -1 gäller vid ett visst ögonblick, men vi är överhuvudtaget inte intresserade av det!

Men då blir ekvationen svårt att lösa när yA=yB

2-gt^2/2=v0sinalfa*t-gt^2/2

kvar har vi 2=v0sinalfa*t. 

Men vi vet att xb=v0cosv*t då xb=1 

1/v0sinalfa=t och sen har vi 

2=tan(a)*1

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 14:35
destiny99 skrev:

 

Men då blir ekvationen svårt att lösa när yA=yB

2-gt^2/2=v0sinalfa*t-gt^2/2

VAr kom 2 ifrån?? i det koordinatsystem du definierat är startpositionen ya = 1

destiny99 6882
Postad: 9 mar 15:20 Redigerad: 9 mar 15:21
Ture skrev:
destiny99 skrev:

 

Men då blir ekvationen svårt att lösa när yA=yB

2-gt^2/2=v0sinalfa*t-gt^2/2

VAr kom 2 ifrån?? i det koordinatsystem du definierat är startpositionen ya = 1

oj förlåt jag menar att yA=2-gt^2/2 . Ja men jag undrar om ej det är bättre att definiera startpositionen y_A=2 m dä uppgiften startade med 2 m för boll A. Jag vet ej varför jag införde y_A =1 m ,förmodligen för att göra beräkningarna enklare..


Tillägg: 9 mar 2024 16:23

Nu kom jag på att om jag sätter koordinatsystemet på marken och låter B kastas upp därifrån så kommer starthöjden att vara 1.0 m för Boll B och då blir det yb=1.0+v0sin(a)×t-gt^2/2.

Laguna 28435
Postad: 9 mar 17:20

(Kort inpass: jag tror att när man har formulerat färdigt rörelseekvationerna så kommer termerna som innehåller g att ta ut varandra, så att det som såg ut som andragradsekvationer blir linjära ekvationer. Men bryr er inte om det nu, om det låter obegripligt.)

destiny99 6882
Postad: 9 mar 17:45 Redigerad: 9 mar 17:47
Laguna skrev:

(Kort inpass: jag tror att när man har formulerat färdigt rörelseekvationerna så kommer termerna som innehåller g att ta ut varandra, så att det som såg ut som andragradsekvationer blir linjära ekvationer. Men bryr er inte om det nu, om det låter obegripligt.)

Ja det är sant men hur löser vi vinkeln om vi bara har tan(a)=2? Det går väl ej om vi ej har tan(a)=1. Därför funkar det om vi sätter koordinatsystemet i marken och tänker som jag gjorde nu

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 19:15

Du kan sätta koordinatsystemet var som helst.

Men om du flyttar på det måste du se över samtliga ekvationer. Om du gör rätt blir det i slutändan exakt samma resultat. 

Svara Avbryt
Close