MAFY 2011 fråga 7

x² + bx + c = 0

x =$\frac{-b}{2}\pm \sqrt{\frac{b^2}{4}+c}=\frac{-b}{2}\pm \sqrt{\frac{b^2+4c}{4}}$

x = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2+4c}}{2}$

För att ekvationen ska ha två lösningar av samma tecken måste: 

$\sqrt{b^2+4c}<b$

Detta åstadkoms om c > 0 eftersom hela uttrycket i roten blir mindre än b², vilket betyder att hela rotuttrycket blir mindre än b. Detta är logiskt, och svaret är rätt i facit. Men jag har en fråga:

Vad om b = 0. Det kan det ju vara eftersom b kan vara vilket reellt tal som helst. Då får vi:

$0\pm \sqrt{0+4c}$

Och eftersom c är positivt blir uttrycket i roten negativt, vilket resulterar i att ekvationen inte har några lösningar alls. Har jag fel?