MaFy 2012 Q7, lösning till 2:a gradare

(x-1)² är dock inte x²-x+1.

Har slarvat, tack

Men tankegången blir densamme även om jag fumlade till det med kvadratregeln, så jag låter frågan vara kvar som den är

Går säkert att räkna och jämföra uttrycken för lösningarna men annars kan du försöka lista ut det genom att analysera svarsalternativen istället.

Som du ser är alla alternativen strikta olikheter, testa att undersöka den "närmsta likheten" för varje alternativ. 

Cjan1122, menade du att jag skulle göra såhär? 

Nja, tänkte mer att du kanske kan visa att ingen av a)-c) kan gälla eftersom du kan hitta ett motexempel vid närmsta likhet.

Kan ge dig ett exempel, börja med a) d.v.s sätt att b^2=4c, då får du en dubbelrot x=-b/2. Kan du nu välja b så att det uppfyller kravet i uppgiften?

Eller ta b) och sätt b=0. Då får du dubbelroten $x=\pm \sqrt{c}$. Kan du välja c så att kraven uppfylls?

Just nu tycker jag också att c gäller. Men jag kan ha fel.

Jag ändrar mig, jag tänkte fel.

Oj my bad, hade missat att lösningarna själva skulle vara strikt större än 0. Strunta i det jag sa om att sätta olikheterna till likhetstecken, det hjälper inte alls :/

Kanske kan göra såhär istället, gissa två lösningar och konstruera polynomet efteråt. Exempelvis vore det skönt om $x_1={x_2}^2=1$. Då får du polynomet ${(x-1)}^2=x^2-2x+1$

För skjilda lösningar kan du testa $x_1=9 och x_2=-3$ som ger polynomet $(x-9)(x+3)=x^2-6x-27$

Kan dessa bevisa/motbevisa alternativen?

Jag testade din justerade metod Cjan1122, det gick bra! Så... strategin är att hitta två polynom som skiljer sig i sina lösningar men som uppfyller uppgiftens kriterium, därefter jämföra polynomen med påståendena. Tusen tack!