16 svar

189 visningar

Mafy 2013 Uppgift 11

Hej!

Jag behöver hjälp med att lösa den här uppgiften. Jag har försökt att lösa den, men jag kan inte riktigt förstå varför det rätta svaret är C. Jag har försökt att använda Arkimedes princip och tanken att trycket i luften över vattnet i burken och det yttre trycket måste vara lika. Kan någon hjälpa mig att förstå hur man kommer fram till det rätta svaret?

Tack på förhand!

EDIT: Som jag förstått det: problemet handlar om att använda allmänna gaslagen, där tryck och volym på två olika nivåer i en behållare är relaterade genom $P_1V_1 = P_2V_2$ . Trycket vid en viss djup $x$ kan beskrivas som $P_1 = P_0 + x \rho g$ , där $P_0$ är det normala trycket på ytan, $\rho$ är vattnets densitet och $g$ är tyngdaccelerationen. Genom att sätta $h = x$ kan vi skriva om tryckformeln till $P = P_0 + \rho g x$ . Vi kan också anta att trycket på ytan är $P_0$ och trycket vid nivån $x$ är $P_1 = P_0 + \rho g x$ .

Jag har försökt att lösa ekvationen $x^2+\frac{P_{0}}{\rho g}x-\frac{P_{0}h}{\rho g}=0$ . Jag försökte förenkla ekvationen och utveckla den i termer av $x^2$ . Efter att ha applicerat pq-formeln på den förenklade ekvationen, $\rho gx^{2}+P_{0}x-P_{0}h=0$ , fick vi följande lösning för $x$ :

$x=\frac{\frac{P_{0}}{\rho g} }{2} \pm \sqrt{{\left( \frac{\frac{P_{0}}{\rho g} }{2} \right)^{2} +\frac{P_{0}}{\rho g} } } \ =\frac{P_{0}}{2\rho g} \pm \sqrt{\frac{P^{2}_{0}}{4\rho^{2} g^{2}} +\frac{P_{0}}{\rho g} }$

$=\frac{P_{0}}{2\rho g} \pm \sqrt{\frac{P^{2}_{0}}{4\rho^{2} g^{2}} +\frac{P_{0}\left( 4\rho g\right) }{\rho g\left( 4\rho g\right) } }$
$=\frac{P_{0}}{2\rho g} \pm \sqrt{\frac{P^{2}_{0}+4P_{0}\rho g}{4\rho^{2} g^{2}} }$

Tyvärr har jag kört fast här och behöver hjälp för att komma fram till rätt svar.

1. för att använda pq-formeln måste ekvationen vara på formen y=x²+pq+q så du kan använda den direkt.
2. Du har tappat bort ditt h

Men låt oss stoppa in ditt h igen och skriva rent lite:
$x = \frac{p_{0}}{2 p g} \pm \sqrt{\frac{{p_{0}}^{2} + 4 p_{0} p g h}{{4 p}^{2} g^{2}}}$

Bryt nu ut $\frac{p_{0}}{2 p g}$ så får du samma svar som facit. Fast de har inte $\pm$ Kan du motivera det?

Dani163 skrev:
Tyvärr har jag kört fast här och behöver hjälp för att komma fram till rätt svar.

Den snabba metoden är att stryka de felaktiga svaren.

joculator skrev:
1. för att använda pq-formeln måste ekvationen vara på formen y=x²+pq+q så du kan använda den direkt.
2. Du har tappat bort ditt h

Men låt oss stoppa in ditt h igen och skriva rent lite:
$x = \frac{p_{0}}{2 p g} \pm \sqrt{\frac{{p_{0}}^{2} + 4 p_{0} p g h}{{4 p}^{2} g^{2}}}$

Bryt nu ut $\frac{p_{0}}{2 p g}$ så får du samma svar som facit. Fast de har inte $\pm$ Kan du motivera det?

$x=\frac{p_0}{2 \rho g} \pm \sqrt{\frac{p_0^2+4 p_0 \rho g h}{4 \rho^2 g^2}}=\frac{p_0}{2 \rho g} \pm \frac{1}{2 \rho g} \sqrt{p_0^2+4 p_0 \rho g h}\\$

$\frac{1}{2\rho g}$ kommer ifrån att vi har $4\rho^{2}g^{2}$ under rottecknet, så exponenterna cancelleras därför $(a^b)^c = a^{bc}$

Så den faktorn hamnar utanför rottecknet.

Såhär kan man fortsätta då, tänker jag:

$x =\frac{1}{2\rho g} \sqrt{p_0^2+4 p_0 \rho g h} \\$
$= \frac{1}{2 \rho g} \sqrt{p_0\left(p_0+4 g h\right)} \\$
$=\frac{1}{2 \rho g} \sqrt{p_0^2\left(1+\frac{4 g h}{p_0}\right)} \\$
$x=\frac{p_0}{2 \rho g} \sqrt{1+\frac{4 g h}{p_0}}$

$x=\frac{p_{0}}{2\rho g} \pm \frac{p_{0}}{2\rho g} \sqrt{1+\frac{4gh}{p_{0}} }$

$x=\frac{p_{0}}{2\rho g} \left( 1\pm 1\sqrt{1+\frac{4gh}{p_{0}} } \right)$

Så mitt slutliga svar blir:

$x=\frac{p_{0}}{2\rho g} \left( \pm 1\sqrt{1+\frac{4gh}{p_{0}} } +1\right)$

Men det är något som saknas för att få det rätta svaret. Hur gör jag?

Eftersom ekvationen beskriver avståndet från ytan till en viss nivå i vattnet, kan vi anta att $x$ alltid är positiv.

Om vi tittar på uttrycket för lösningen som innehåller $\pm$ , så representerar den första termen av uttrycket, $\frac{p_0}{2pg}$ , avståndet från ytan till den nivå där trycket är lika med medeltrycket i behållaren. Den andra termen, $\sqrt{\frac{p_0^2+4p_0pgh}{4p^2g^2}}$ , representerar skillnaden i djup mellan ytan och den nivå där trycket är lika med medeltrycket.

Jag inser att det är en svår eller snarare omöjlig uppgift att lösa på ett korrekt sätt.

Det finns flera olika förslag på svar, inklusive alternativ A, B, C och D, men ingen av dessa verkar stämma överens med det jag kom fram till.

Ingen av svarsalternativen överensstämmer med vad jag hade. Jag hade $x=\frac{p_0}{2 \rho g}\left( \pm 1 \sqrt{1+\frac{4 g h}{p_0}}+1\right)$ och det finns inte med. Frågade även en polare och han nämnde att det är konstigt hur svarsalternativen inte är med.

Wolfram länk 1

Jag bara testar alla svar med WolframAlpha för att se vilken som är rätt och se var det går fel.

Får inte att någon av dessa stämmer.

Och min.

Dani163 skrev:
Jag inser att det är en svår eller snarare omöjlig uppgift att lösa på ett korrekt sätt.

Du vet väl att uppgiften inte behöver ta mycket tid på provet?

Pieter Kuiper skrev:
Dani163 skrev:
Jag inser att det är en svår eller snarare omöjlig uppgift att lösa på ett korrekt sätt.

Du vet väl att uppgiften inte behöver ta mycket tid på provet?

Ja men du behöver ändå göra uträkningen i slutändan när du står inför två svarsalternativ som har korrekta dimensioner.

Jag skulle gärna vilja se din lösning av uppgiften om du har den mest simpla och korrekta.

Dani163 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Du vet väl att uppgiften inte behöver ta mycket tid på provet?

Ja men du behöver ändå göra uträkningen i slutändan när du står inför två svarsalternativ som har korrekta dimensioner.

Nej. Hur stor ska $x$ vara när $h=0$ ?

Det går utan att räkna.

Pieter Kuiper skrev:
Dani163 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Du vet väl att uppgiften inte behöver ta mycket tid på provet?

Ja men du behöver ändå göra uträkningen i slutändan när du står inför två svarsalternativ som har korrekta dimensioner.

Nej. Hur stor ska $x$ vara när $h=0$ ?

Det går utan att räkna.

Utöver det jag har skrivit, ingen aning.

Dani163 skrev:
Utöver det jag har skrivit, ingen aning.

Ingen luft?

Pieter Kuiper skrev:
Dani163 skrev:
Utöver det jag har skrivit, ingen aning.

Ingen luft?

x är det vi ska ta reda på, som uttrycks i enheten meter. När h går mot noll innebär det att burken är nedsänkt i vattnet men att det trots det finns en luftpelare under vattnet i burken.

Hur som helst, kom till saken, jag har inte någon större lust att grubbla över den här eländiga uppgift.

Dani163 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Dani163 skrev:
Utöver det jag har skrivit, ingen aning.

Ingen luft?

x är det vi ska ta reda på, som uttrycks i enheten meter. När h går mot noll innebär det att burken är nedsänkt i vattnet men att det trots det finns en luftpelare under vattnet i burken.

Hur som helst, kom till saken, jag har inte någon större lust att grubbla över den här eländiga uppgift.

När $h = 0$ finns ingen luft i burken.

Då ska man inte behöva grubbla på vad $x$ är.

Visa spoiler

Gå och lek i badkaret istället.

Pieter Kuiper skrev:
Dani163 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Dani163 skrev:
Utöver det jag har skrivit, ingen aning.

Ingen luft?

x är det vi ska ta reda på, som uttrycks i enheten meter. När h går mot noll innebär det att burken är nedsänkt i vattnet men att det trots det finns en luftpelare under vattnet i burken.

Hur som helst, kom till saken, jag har inte någon större lust att grubbla över den här eländiga uppgift.

När $h = 0$ finns ingen luft i burken.

Då ska man inte behöva grubbla på vad $x$ är.

Gå och lek i badkaret istället.

Var schyssta mot varandra, er själva och mot andra här i tråden, och läs vad ni skrivit en gång extra innan ni postar era inlägg. Textinlägg kan lätt framstå som bittra, oavsett avsikt, och därför krävs extra noggrant valda formuleringar och mjuka uttryckssätt, särskilt eftersom många här på forumet är barn! Målet är att användaren ska få svar på sina frågor, inget annat. /moderator

Smutstvätt skrev:Målet är att användaren ska få svar på sina frågor, inget annat. /moderator

Är det uttalat policy här?

Eller ska man ge hjälp av hur man klarar t ex MaFy provet?

I det här fallet hjälper det klart att leka med vatten.

Målet är att användaren ska få svar på sina frågor, ja. Att leka med / laborera med vatten är en bra metod för att få mer förståelse för och fästa kunskaper i praktiken när det kommer till denna uppgift. Problemet är inte ditt förslag, utan hur du uttryckte dig.

Hade du skrivit "Du kan prova att trycka ned en burk med vatten i diskhon, så ser du hur h förändras", hade det varit helt okej. Men "Gå och lek i badkaret istället." är ett onödigt och otrevligt sätt att uttrycka sig på.

Smutstvätt skrev:
Målet är att användaren ska få svar på sina frågor, ja. Att leka med / laborera med vatten är en bra metod för att få mer förståelse för och fästa kunskaper i praktiken när det kommer till denna uppgift. Problemet är inte ditt förslag, utan hur du uttryckte dig.

Hade du skrivit "Du kan prova att trycka ned en burk med vatten i diskhon, så ser du hur h förändras", hade det varit helt okej. Men "Gå och lek i badkaret istället." är ett onödigt och otrevligt sätt att uttrycka sig på.

Användaren var trött på att grubbla över en "eländig uppgift".

Då är det väl inget dåligt råd att ta ett bad istället? Och se hur vatten och luft beter sig?

Så jag såg hur joculators #2 ledde användaren vidare på ett väldigt mödosamt sätt att lösa den här uppgiften och jag tipsade i #3 på den metod som ger snabbt resultat.

Men det är mig ni klagar på.

Ja, den här gången kan jag också klaga på dig.

Svaren i inlägg 8, 10 och 12 är helt lysande - förutom formuleringen i spoilern.

Mätkvantiteten på lyckad kommunikation är hur mycket som når fram. Man behöver lägga möda på alla aspekter av kommunikationen för att få bra slutresultat.

Svara Avbryt

Visa senaste svar