Mafy 2015 uppgift 22

Hej.

Din början är bra.

För att det ska finnas reella lösningar så måste det alltså gälla att $a^2\leq\frac{85}{12}$, dvs $-\sqrt{\frac{85}{12}}\leq a\leq\sqrt{\frac{85}{12}}$

Vi har att $\sqrt{\frac{85}{12}}\approx2,7$

Fundera nu på vilka heltalsvärden $a$ kan anta och vilket av dessa som är det största heltalet.

Yngve skrev:

Hej.

Din början är bra.

För att det ska finnas reella lösningar så måste det alltså gälla att $a^2\leq\frac{85}{12}$, dvs $-\sqrt{\frac{85}{12}}\leq a\leq\sqrt{\frac{85}{12}}$

Vi har att $\sqrt{\frac{85}{12}}\approx2,7$

Fundera nu på vilka heltalsvärden $a$ kan anta och vilket av dessa som är det största heltalet.

Vi ser att a kan vara -2,-1,0,1,2. Största heltalet är väl då a=2. 

Ja. Kontrollera gärna ditt svar genom att lösa ekvationen då a = 2 och då a = 3.

Yngve skrev:

Ja. Kontrollera gärna ditt svar genom att lösa ekvationen då a = 2 och då a = 3.

a=3? Vi sa väl att största heltal a=2. Jag är ej med på var a=3 kommer ifrån.

För att kolla att a = 2 verkligen är det största som fungerar kan man undersöka a = 3 och se att det inte funkar.

Smaragdalena skrev:

För att kolla att a = 2 verkligen är det största som fungerar kan man undersöka a = 3 och se att det inte funkar.

Hm okej jag misstänker att vi undersöker a=3 för att sqrt(85/12) är ungefär 3 om man avrundar till heltal då ?

Nu förstår jag inte vad du sysslar med. Sätt in det i ursprungsekvationen och undersök!

Om du sätter in att a = 3 får du ekvationen 3x²+x+3²-7 = 0 d v s 3x²+x+2 = 0 som saknar reella lösningar.

Smaragdalena skrev:

Nu förstår jag inte vad du sysslar med. Sätt in det i ursprungsekvationen och undersök!

Om du sätter in att a = 3 får du ekvationen 3x²+x+3²-7 = 0 d v s 3x²+x+2 = 0 som saknar reella lösningar.

Det jag ej förstår är varför vi ens tittar på a=3 här?  Om du kan förklara det så vore det bra. 

Du påstår att a = 2 är det största heltalet för vilket ekvationen 3x²+x+a²-7 = 0 har minst en reell lösning. Det innebär alltså att a = 3 inte ska ge någon reell lösning.

Då föreslår jag att du kontrollerar om det stämmer, genom att lösa ekvationen dels för a = 2, dels för a = 3.

Om ekvationen har en reell lösning då a = 3 så är svaret inte rätt.

Yngve skrev:

Du påstår att a = 2 är det största heltalet för vilket ekvationen 3x²+x+a²-7 = 0 har minst en reell lösning. Det innebär att a = 3 inte ger någon reell lösning.

Då föreslår jag att du kontrollerar om det stämmer, genom att lösa ekvationen dels för a = 2, dels för a = 3.

Om ekvationen ger en reell lösning då a = 3 så är svaret inte rätt.

Precis. Varför skulle ej a=3 vara rätt svar? Hur vet du att a=3 inte ger en reell lösning?  Jag misstänker att vi tittar på a=3 eftersom sqrt(85/12) är ungefär 3 (2,7) och 2 ligger inom det intervallet?

destiny99 skrev:

Precis. Varför skulle ej a=3 vara rätt svar? Hur vet du att a=3 inte ger en reell lösning? 

Pröva! 

Sätt a = 3 och lös ekvationen, dvs lös ekvationen 3x²+x+3²-7 = 0.

Hittar du någon reell lösning?

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Precis. Varför skulle ej a=3 vara rätt svar? Hur vet du att a=3 inte ger en reell lösning? 

Pröva! 

Sätt a = 3 och lös ekvationen, dvs lös ekvationen 3x²+x+3²-7 = 0.

Hittar du någon reell lösning?

Nej det gör jag ej. Däremot för a=2 finns det två lösningar. Men uppgiften säger ju minst en reell lösning. De menar att dubbelrot är ok också ?

destiny99 skrev:

Nej det gör jag ej. Däremot för a=2 finns det två lösningar.

Ja, precis. Är du med på att det betyder att ditt svar (a = 2) verkar vara rätt?

Men uppgiften säger ju minst en reell lösning. De menar att dubbelrot är ok också ?

Ja, minst en betyder här en eller två, så dubbelrot är OK. Men vi får ingen dubbelrot för något heltalsvörde på a.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Nej det gör jag ej. Däremot för a=2 finns det två lösningar.

Ja, precis. Är du med på att det betyder att ditt svar (a = 2) verkar vara rätt?

Men uppgiften säger ju minst en reell lösning. De menar att dubbelrot är ok också ?

Ja, minst en betyder här en eller två, så dubbelrot är OK. Men vi får ingen dubbelrot för något heltalsvörde på a.

Ja jag är med på det. 

Okej då förstår jag vad minst en reell lösning innebär. Ja precis det stämmer att vi får ingen dubbelrot som är heltal.

OK bra.

Yngve skrev:

OK bra.

Tack för hjälpen!