16 svar
70 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 7127
Postad: 4 maj 13:54

MaFy 2016 uppgift 10

Hej!

Jag resonerar såhär. i a) så kan a<0 och ändå sakna lösningar och det gäller enbart ej om a>0. I b) faller den bort eftersom vi kan hamna i en situation som ej är sant tex om parabeln är under x-axeln och a>0 men c<0 och den korsar aldrig x-axeln. Men jag vet ej hur jag ska bevisa att c) ej kan vara rätt? 

Yngve 38249 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 14:00 Redigerad: 4 maj 14:02

Jag förstår inte riktigt ditt resonenang.

Du kan t.ex. kvadratkomplettera uttrycket ax2+bx+c till d(x+e)2+f. För att uttrycket ska vara mindre än 0 för alla x så måste det gälla att d < 0 och f < 0.

destiny99 7127
Postad: 4 maj 14:07 Redigerad: 4 maj 14:09
Yngve skrev:

Jag förstår inte riktigt ditt resonenang.

Du kan t.ex. kvadratkomplettera uttrycket ax2+bx+c till d(x+e)2+f. För att uttrycket ska vara mindre än 0 för alla x så måste det gälla att d < 0 och f < 0.

Jag kommer tyvärr ej vidare med bara kvadratkomplettering. Men uttrycket uppgiften gav oss tolkar jag som att lösning saknas och parabeln är mindre än 0. Jag tänkte om den är mindre än 0 och saknar lösningar så är den grafen under x-axeln. Typ såhär. Kan grafen ha en glad mun och vara under x-axeln och sakna lösningar? Det var också något jag funderade över men uttrycket är ju ax^2+bx+c<0 

Ja, din grafiska tolkning stämmer.

Baserat på.det så vet du att a < 0, eller hur?

Kan du säga något om c?

destiny99 7127
Postad: 4 maj 14:31 Redigerad: 4 maj 14:32
Yngve skrev:

Ja, din grafiska tolkning stämmer.

Baserat på.det så vet du att a < 0, eller hur?

Kan du säga något om c?

Ja precis. då är c<0  enligt grafen och c>0 stämmer ej i c) men då kommer b) att stämma eftersom (-)*(-)>0

Yngve 38249 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 15:01 Redigerad: 4 maj 15:02
destiny99 skrev:

Ja precis. då är c<0  enligt grafen och c>0 stämmer ej i c) men då kommer b) att stämma eftersom (-)*(-)>0

Bra.

Vi sammanställer:

För att parabeln ska hålla sig under x-axeln överallt måste den likna ett "sad face", vilket innebär att a < 0.

För att ax2+bx+c ska vara mindre än 0 då x = 0 så måste det gälla att c < 0.

Både a och c måste alltså vara negativa, vilket ger oss att a*c > 0.

destiny99 7127
Postad: 4 maj 16:55 Redigerad: 4 maj 16:56
Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Ja precis. då är c<0  enligt grafen och c>0 stämmer ej i c) men då kommer b) att stämma eftersom (-)*(-)>0

Bra.

Vi sammanställer:

För att parabeln ska hålla sig under x-axeln överallt måste den likna ett "sad face", vilket innebär att a < 0.

För att ax2+bx+c ska vara mindre än 0 då x = 0 så måste det gälla att c < 0.

Både a och c måste alltså vara negativa, vilket ger oss att a*c > 0.

Ja precis. Jag förstår! Facit säger dock att både b) och d) kan vara rätt svar.

Facit säger dock att både b) och d) kan vara rätt svar.

Ologiskt! Så som uppgiften är formulerad kan d) vara rätt svar endast om varken a, b eller c är korrekta.

Kan du lägga in en bild av facit?

destiny99 7127
Postad: 4 maj 17:09
Smaragdalena skrev:

Facit säger dock att både b) och d) kan vara rätt svar.

Ologiskt! Så som uppgiften är formulerad kan d) vara rätt svar endast om varken a, b eller c är korrekta.

Kan du lägga in en bild av facit?

Oj jag menar att man kan få rätt svar för b) och ej bara d) 

Laguna Online 28942
Postad: 4 maj 17:11

a och b kan vara 0, och c < 0. Men facit borde bestämma sig, antingen är det b eller d.

När jag sammanställde resonemanget i svar #6 förutsatte jag att a0a\neq0, vilket det inte står något om i uppgiften.

Egentligen tycker jag därför att endast alternativ d skulle räknas som rätt svar.

destiny99 7127
Postad: 4 maj 17:30 Redigerad: 4 maj 17:32
Yngve skrev:

När jag sammanställde resonemanget i svar #6 förutsatte jag att a0a\neq0, vilket det inte står något om i uppgiften.

Egentligen tycker jag därför att endast alternativ d skulle räknas som rätt svar.

Okej men det lät som att b) skulle kunna vara rätt svar också om a är skilt från 0. Hur resonerar du dig till d?

Yngve 38249 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 17:38 Redigerad: 4 maj 17:41
destiny99 skrev:

Okej men det lät som att b) skulle kunna vara rätt svar också om a är skilt från 0. Hur resonerar du dig till d?

Det står ingenstans i uppgiften att a (eller b) måste vara skilt från 0.

Om vi har att a = b = 0 så blir olikheten helt enkelt c < 0, vilket är sant för alla reella x om c < 0.

Olikheten kan alltså vara uppfylld för a = b = 0 och c < 0.  Denna kombination finns inte med som alternativ, alltså svar d.

destiny99 7127
Postad: 4 maj 17:54 Redigerad: 4 maj 17:55
Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Okej men det lät som att b) skulle kunna vara rätt svar också om a är skilt från 0. Hur resonerar du dig till d?

Det står ingenstans i uppgiften att a (eller b) måste vara skilt från 0.

Om vi har att a = b = 0 så blir olikheten helt enkelt c < 0, vilket är sant för alla reella x om c < 0.

Olikheten kan alltså vara uppfylld för a = b = 0 och c < 0.  Denna kombination finns inte med som alternativ, alltså svar d.

Okej Nej den kombination finns ej med som alternativ, men det är ändå konstigt att man kan få rätt svar för b) alternativet. 

destiny99 skrev:

Okej Nej den kombination finns ej med som alternativ, men det är ändå konstigt att man kan få rätt svar för b) alternativet. 

Det håller jag med dig om.

Uppgiften är dåligt formulerad.

Smaragdalena skrev:

Uppgiften är dåligt formulerad.

Lurigt, om inte annat.

Svara Avbryt
Close