4 svar
115 visningar
martinmaskin2 är nöjd med hjälpen
martinmaskin2 172
Postad: 2 nov 2021 12:56

MAFY 2016 Uppgift 12

ln(ln(22x-2x+1))=0 om x = 0ln(ln(20-20+1))=0ln(ln(0+1))=0ln(ln(1))=0 Vi vet att ln(1) är 0 för att e0=1ln(0)=0 men det är ju falskt ?!

Jag fick svaret till a eftersom e upphöjt till något tal kan inte bli 0, vad har jag missat?

Svaret ska bli:

Visa spoiler

b

Bedinsis 2697
Postad: 2 nov 2021 13:04

Det som du gör i ovanstående uträkning är att undersöka om x=0 är en lösning till ekvationen.

Det du kommer fram till är att så inte är fallet.

Detta säger bara att x=0 inte är en lösning; det säger ingenting om hur många andra eventuella lösningar som finns.

Det du bör göra att försöka förenkla uttrycket utan att sätta in ett värde på x.

Steg 1 borde vara att om 

lnditten=datten

borde

elnditten=edatten

och även

elnditten=ditten=edatten

Applicera ovanstående resonemang två gånger för att bli av med de två logaritmerna.

martinmaskin2 172
Postad: 2 nov 2021 13:17

ln(ln(22x2x+1))=0 ln(22x2x+1)=e0ln(22x2x+1)=122x2x+1=e22x2x=e-12x(22-21)=e-12x(2)=e-12x=e-12x=lg2e-12redan från nästa fjärde sista raden kan man då konstatera att det finns endast en lösning

Bedinsis 2697
Postad: 2 nov 2021 13:24
martinmaskin2 skrev:

22x2x=e-12x(22-21)=e-1redan från nästa fjärde sista raden kan man då konstatera att det finns endast en lösning

Nu blir det dock fel:

2x(22-21)= 2x*22- 2x*21=2x+2-2x+122x-2x

Du kan ansätta att 2x=yför att komma framåt.

martinmaskin2 172
Postad: 2 nov 2021 13:35

22x2x=e1   om y=2xy2-y+1-e=0--12±-122-1+e=12±5+4e4=12±5+4e2=y12-5+4e2 är falsk eftersom 2x inte kan bli till ett negativt taldärmed har vi ett svar:12+5+4e2=y  2x=ylg212+5+4e2 är rätt svar

Svara Avbryt
Close