Mafy 2016 Uppgift 8
Hej,
Jag har stött på problem med att lösa följande ekvation:
Jag måste bestämma hur många lösningar ekvationen har och välja det korrekta svaret från alternativen.
Såhär långt har jag kommit:
Men tydligen är D det korrekta svaret?
Däremot finns också riisken att ab-1 är 0, vilket leder till att vi inte kan dela bort (ab - 1), eftersom det finns en risk att ab är 1, och då delar vi med 0 (och det är förbjudet).
Bra början!
Men fortsätt att faktorisera till (x2-1)(ab-1) = 0 och använd nollproduktmetoden.
Då slipper du dividera med något som riskerar att ha värdet 0 och du får då alla lösningar, nämligen
- X2-1 = 0, dvs x = 1
- ab = 1
Kan du tolka resultatet?
Yngve skrev:Bra början!
Men fortsätt att faktorisera till (x2-1)(ab-1) = 0 och använd nollproduktmetoden.
Då slipper du dividera med något som riskerar att ha värdet 0 och du får då alla lösningar, nämligen
- X2-1 = 0, dvs x = 1
- ab = 1
Kan du tolka resultatet?
Att x har en rot som är lika med ab, samt en annan som är lika med negativa ab?
Dani163 skrev:
Att x har en rot som är lika med ab, samt en annan som är lika med negativa ab?
Nej, de två lösningsmängderna är oberoende av varandra.
Vi vet att x = -1 och x = 1 är en lösning till ekvationen, oavsett vad ab har för värde, så ekvationen har minst två lösningar.
Frågan är nu om ekvationen ab = 1 kan ge ekvationen ytterligare några lösningar?
Vi ser där att om ab = 1 så är ekvationen uppfylld, oavsett vad x har för värde.
Det betyder att
- Om ab 1 så har ekvationen endast de två lösningarna x = -1 och x = 1
- Om ab = 1 så har ekvationen oändligt många lösningar eftersom x då kan ha vilket vörde som helst
Efrersom vi inte vet vilket värde ab har så kan vi inte avgöra hur många lösningar ekvationen har, därav svar d).