33 svar
196 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 10:12 Redigerad: 8 aug 2022 10:13

Mafy 2016 uppgift 9

Hej 

Kan man tänka att diskriminanten är mindre än 0 ger komplexa rötter och därmed är det alternativ a? Har ej testat med några värden eller så, men tänker bara rent logiskt 

Laguna Online 29159
Postad: 8 aug 2022 10:29

Ja, det är rätt tänkt.

Yngve 38620 – Livehjälpare
Postad: 8 aug 2022 10:36 Redigerad: 8 aug 2022 10:38

Om vi ska vara petiga så gäller det endast om a \neq 0.

Om vi t.ex. har att a = b = 0 och c = -1 så gäller ax2+bx+c = -1 < 0 för alla reella x, men då gäller att b2-4ac = 0.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 10:39
Yngve skrev:

Om vi ska vara petiga så gäller det endast om a \neq 0.

Om vi t.ex. har att a = b = 0 och c = -1 så gäller ax2+bx+c = -1 < 0 för alla reella x, men då gäller alternativ (b), dvs b2-4ac = 0

Jag tror ej jag förstår ditt exempel nu. Du valde att a=b=0 och c=-1  och sen skrivet du att alternativ b gäller och jag förstår ej varför.. 

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 10:40

Förlåt vad är det som gäller när a är skilt från 0?

Yngve 38620 – Livehjälpare
Postad: 8 aug 2022 10:41 Redigerad: 8 aug 2022 10:42
destiny99 skrev:

Jag tror ej jag förstår ditt exempel nu. Du valde att a=b=0 och c=-1  och sen skrivet du att alternativ b gäller och jag förstår ej varför.. 

Om a = 0, b = 0 och c = -1 så är ju ax2+bx+c = 0•x2+0•x-1 = 0+0-1 = -1, dvs det är < 0, då första villkoret är uppfyllt.

Men då är b2-4ac = 02-4•0•(-1) = 0-0 = 0.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 10:44 Redigerad: 8 aug 2022 10:45
Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Jag tror ej jag förstår ditt exempel nu. Du valde att a=b=0 och c=-1  och sen skrivet du att alternativ b gäller och jag förstår ej varför.. 

Om a = 0, b = 0 och c = -1 så är ju ax2+bx+c = 0•x2+0•x-1 = 0+0-1 = -1, dvs det är < 0, då första villkoret är uppfyllt.

Men då är b2-4ac = 02-4•0•(-1) = 0-0 = 0.

Yes första villkoret är uppfylld för detta exempel och man måste se vilka av alternativen som stämmer med villkoret? Vi har även testat det alternativ b) och det stämmer ej med villkoret? 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 10:45

a=b=0a=b=0 är ett motexempel.

Rätt svar på uppgiften är d)

Vi kan inte uttala oss om b2-4acb^2-4ac, det kan t.ex. vara 0 eller något annat.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 10:46 Redigerad: 8 aug 2022 10:49
D4NIEL skrev:

a=b=0a=b=0 är ett motexempel.

Rätt svar på uppgiften är d)

Vi kan inte uttala oss om b2-4acb^2-4ac, det kan t.ex. vara 0 eller något annat.

Okej vad innebär en motexempel?  Det exempel du gav hade lika gärna vara vad som helst tex a=b=2 osv så fattar ej vad du försöker säga med motexempel. Och hur kan man se att just D är det korrekta så som du resonerar? 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 11:02 Redigerad: 8 aug 2022 11:05

För att kunna säga att ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<> ska implicera något måste implikationen gälla för alla de  alla val av a,b,ca,b,c som uppfyller ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<> 

Valet a=b=0a=b=0 samt c=-1c=-1 uppfyller ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<>  och ger b2-4ac=0b^2-4ac=0

Valet a=-1,b=0,c=-1a=-1, b=0,c=-1 uppfyller ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<>  men ger b2-4ac<0b^2-4ac<>

Yngve 38620 – Livehjälpare
Postad: 8 aug 2022 11:02 Redigerad: 8 aug 2022 11:06
destiny99 skrev:

Yes första villkoret är uppfylld för detta exempel och man måste se vilka av alternativen som stämmer med villkoret? Vi har även testat det alternativ b) och det stämmer ej med villkoret? 

Just det.

Min poäng är att om vi förutsätter att a \neq 0 så är ditt första svar rätt, dvs alternativ (a).

Men om vi även tillåter möjligheten att a = 0 så är rätt svar alternativ (d) eftersom det då finns en möjlighet att diskriminanten kan vara = 0.

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 11:07

Vi får inte förutsätta att a0a\neq 0

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 11:08

Förlåt men jag förstår fortfarande ej hur alternativ b stämmer med villkoret daniel? 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 11:10 Redigerad: 8 aug 2022 11:11

Du menar varför funktionen -x2-1<0-x^2-1<> för alla x?

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 11:11 Redigerad: 8 aug 2022 11:12
D4NIEL skrev:

Du menar varför funktionen -x2-1<>-x^2-1<> för alla x?

Nej. Jag är ej med på hela exemplet tror jag. 

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 11:19 Redigerad: 8 aug 2022 11:19
Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Yes första villkoret är uppfylld för detta exempel och man måste se vilka av alternativen som stämmer med villkoret? Vi har även testat det alternativ b) och det stämmer ej med villkoret? 

Just det.

Min poäng är att om vi förutsätter att a \neq 0 så är ditt första svar rätt, dvs alternativ (a).

Men om vi även tillåter möjligheten att a = 0 så är rätt svar alternativ (d) eftersom det då finns en möjlighet att diskriminanten kan vara = 0.

Möjlighet att diskriminanten kan vara 0, hur kommer man fram till det när man valt just alternativ D? Vilka värden har man testat med för att komma fram till att alla andra stämmer ej men D stämmer? 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 11:24 Redigerad: 8 aug 2022 11:46

Det kan hända att du behöver repetera vad implikation betyder.

f(x)<0b2-4ac<0f(x)<0 \rightarrow=""><> Innebär att om f(x)<0f(x)<> så MÅSTE b2-4ac<0b^2-4ac<>.

Det får inte finnas några val av konstanterna a,b,ca,b,c så att f(x)<0f(x)<> samtidigt som b2-4ac0b^2-4ac\geq0. Kan du hitta ett sådant motexempel är svarsalternativ a) fel.

Ett sådant motexempel är a=b=0,c=-1a=b=0,c=-1

 

f(x)<0b2-4ac=0f(x)<0 \rightarrow="" b^2-4ac=""> Innebär att om f(x)<0f(x)<> så MÅSTE b2-4ac=0b^2-4ac=0.

Det får inte finnas några val av konstanterna a,b,ca,b,c så att f(x)<0f(x)<> samtidigt som b2-4ac0b^2-4ac\neq 0. Kan du hitta ett sådant motexempel är svarsalternativ b) fel.

Ett sådant motexempel är a=-1,b=0,c=-1a=-1,b=0,c=-1.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 11:41 Redigerad: 8 aug 2022 11:48
D4NIEL skrev:

Det kan hända att du behöver repetera vad implikation betyder.

f(x)<0=""></0><>f(x)<0 \rightarrow=""><> Innebär att om f(x)<>f(x)<> så MÅSTE b2-4ac<>b^2-4ac<>.

Det får inte finnas några val av konstanterna a,b,ca,b,c så att f(x)<>f(x)<> samtidigt som b2-4ac0b^2-4ac\geq0. Kan du hitta ett sådant motexempel är svarsalternativ a) fel.

Jag vet vad implikation innebär i det här fallet. Jag får ta med mig uppgiften till en räknestuga tror jag fysiskt. Då kan man prata med varandra och peka osv. Kan bli lite missförstånd  att förstå detta online. Såna uppgifter kanske jag undviker att göra inlägg om framöver då jag upplever man behöver sitta face to face och snacka om det. Tack för hjälpen så länge! 

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 11:54
D4NIEL skrev:

Det kan hända att du behöver repetera vad implikation betyder.

f(x)<0=""></0><>f(x)<0 \rightarrow=""></0><> Innebär att om f(x)<>f(x)<> så MÅSTE b2-4ac<>b^2-4ac<>.

Det får inte finnas några val av konstanterna a,b,ca,b,c så att f(x)<>f(x)<> samtidigt som b2-4ac0b^2-4ac\geq0. Kan du hitta ett sådant motexempel är svarsalternativ a) fel.

Ett sådant motexempel är a=b=0,c=-1a=b=0,c=-1

 

f(x)<0=""b2-4ac=""></0>f(x)<0 \rightarrow="" b^2-4ac=""></0> Innebär att om f(x)<>f(x)<> så MÅSTE b2-4ac=0b^2-4ac=0.

Det får inte finnas några val av konstanterna a,b,ca,b,c så att f(x)<>f(x)<> samtidigt som b2-4ac0b^2-4ac\neq 0. Kan du hitta ett sådant motexempel är svarsalternativ b) fel.

Ett sådant motexempel är a=-1,b=0,c=-1a=-1,b=0,c=-1.

Jag är verkligen ej med på motexempel som du ger. Är a =b=-1?

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 11:58

Men vad säger villkoret? 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 12:01

För att visa att svarsalternativ b) inte stämmer gör vi följande

Antag att a=-1a=-1, b=0b=0 och c=-1c=-1. Det innebär att vi har funktionen

f(x)=-x2-1f(x)=-x^2-1

Funktionen är alltid mindre än 0

f(x)<0f(x)<0

Enligt svarsalternativ b) har vi implikationen

f(x)<0b2-4ac=0f(x)<0\Rightarrow b^2-4ac=0

Alltså ska b2-4ac=0b^2-4ac=0 men när vi sätter in våra värden på a,b,ca,b,c får vi

02-4·(-1)·(-1)=-40^2-4\cdot(-1)\cdot(-1)=-4

Alltså b2-4ac<0b^2-4ac<0

Vi har visat att svarsalternativ b) inte kan stämma. f(x)<0f(x)<0 implicerade inte b2-4ac=0b^2-4ac=0

Är du med på det?

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 12:19 Redigerad: 8 aug 2022 12:21
D4NIEL skrev:

För att visa att svarsalternativ b) inte stämmer gör vi följande

Antag att a=-1a=-1, b=0b=0 och c=-1c=-1. Det innebär att vi har funktionen

f(x)=-x2-1f(x)=-x^2-1

Funktionen är alltid mindre än 0

f(x)<>f(x)<>

Enligt svarsalternativ b) har vi implikationen

f(x)<0b2-4ac=""></0>f(x)<0\rightarrow b^2-4ac="">

Alltså ska b2-4ac=0b^2-4ac=0 men när vi sätter in våra värden på a,b,ca,b,c får vi

02-4·(-1)·(-1)=-40^2-4\cdot(-1)\cdot(-1)=-4

Alltså b2-4ac<>b^2-4ac<>

Vi har visat att svarsalternativ b) inte kan stämma. f(x)<>f(x)<> implicerade inte b2-4ac=0b^2-4ac=0

Är du med på det?

Så även a och c stämmer ej heller för att b) ej stämmer också? Känns som att exemplet är mer för b men ej a eller c eller d. Vet ej om jag förstod dig rätt, men villkoret uppfyller ej b då med ditt exempel på a, c och b? 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 12:41 Redigerad: 8 aug 2022 12:46
destiny99 skrev:

Känns som att exemplet är mer för b men ej a eller c eller d. Vet ej om jag förstod dig rätt, men villkoret uppfyller ej b då med ditt exempel på a, c och b

Ja, motexemplet bevisade att svarsalternativ b) inte är korrekt.

Men samma exempel kan användas för att motbevisa svarsalternativ c). Så här

f(x)=-x2-1<0f(x)=-x^2-1<>

Svarsalternativ c) hävdar att

f(x)<0b2-4ac>0f(x)<0\rightarrow b^2-4ac="">0

Men b2-4ac=-4b^2-4ac=-4 i vårt motexempel. Alltså är svarsalternativ c) felaktigt.

För svarsalternativ a) behöver vi använda ett annat motexempel för att visa att implikationen inte gäller för alla tänkbara a,b,ca,b,c. Där låter vi

f(x)=-1f(x)=-1

Då är b2-4ac=0b^2-4ac=0 men a) hävdar att

f(x)<0b2-4ac<0f(x)<0\rightarrow><>, vilket tydligen inte stämmer för alla tänkbara a,b,ca,b,c

Alltså gäller svarsalternativ d).

f(x)<0f(x)<> implicerar varken b2-4ac=0b^2-4ac=0, b2-4ac<0b^2-4ac<> eller b2-4ac>0b^2-4ac>0.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 13:00 Redigerad: 8 aug 2022 13:00
D4NIEL skrev:
destiny99 skrev:

Känns som att exemplet är mer för b men ej a eller c eller d. Vet ej om jag förstod dig rätt, men villkoret uppfyller ej b då med ditt exempel på a, c och b

Ja, motexemplet bevisade att svarsalternativ b) inte är korrekt.

Men samma exempel kan användas för att motbevisa svarsalternativ c). Så här

f(x)=-x2-1<>f(x)=-x^2-1<>

Svarsalternativ c) hävdar att

f(x)<0b2-4ac="">0</0>f(x)<0\rightarrow b^2-4ac="">0

Men b2-4ac=-4b^2-4ac=-4 i vårt motexempel. Alltså är svarsalternativ c) felaktigt.

För svarsalternativ a) behöver vi använda ett annat motexempel för att visa att implikationen inte gäller för alla tänkbara a,b,ca,b,c. Där låter vi

f(x)=-1f(x)=-1

Då är b2-4ac=0b^2-4ac=0 men a) hävdar att

f(x)<0></0><>f(x)<0\rightarrow><>, vilket tydligen inte stämmer för alla tänkbara a,b,ca,b,c

Alltså gäller svarsalternativ d).

f(x)<>f(x)<> implicerar varken b2-4ac=0b^2-4ac=0, b2-4ac<>b^2-4ac<> eller b2-4ac>0b^2-4ac>0.

Så jag kan hitta på ett exempel som uppfyller alla 4 alternativ? Jag kan hitta för a), b), c) och även d) 

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 13:06

Tex a=b=0 och c=1

a=b=-1 och c=1?

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 13:15

Jag tror du tänker fel när du säger "uppfyllt".  För att en implikation ska vara sann måste konsekventen vara sann om villkoret ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0 är sant.

De tre påstådda implikationerna är ömsesidigt uteslutande.

Det reella talet b2-4acb^2-4ac kan inte både vara negativt, 0 och positivt samtidigt.

Om något av alternativen a), b) och c) är sant så måste de övriga två vara falska.

För att en implikation ska vara sann måste den gälla för alla värden på a,b,ca,b,c som uppfyller

ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0

Det räcker inte att den gäller för några särskilda värden på a,b,ca,b,c

Vi har med två motexempel visat att b2-4acb^2-4ac kan anta värdena -4-4 och 00. Detta betyder att inget av alternativen a), b) eller c) kan gälla.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 13:18 Redigerad: 8 aug 2022 13:22
D4NIEL skrev:

Jag tror du tänker fel när du säger "uppfyllt".  För att en implikation ska vara sann måste konsekventen vara sann om villkoret ax2+bx+c<>ax^2+bx+c<> är sant.

De tre påstådda implikationerna är ömsesidigt uteslutande.

Det reella talet b2-4acb^2-4ac kan inte både vara negativt, 0 och positivt samtidigt.

Om något av alternativen a), b) och c) är sant så måste de övriga två vara falska.

För att en implikation ska vara sann måste den gälla för alla värden på a,b,ca,b,c som uppfyller

ax2+bx+c<>ax^2+bx+c<>

Det räcker inte att den gäller för några särskilda värden på a,b,ca,b,c

Vi har med två motexempel visat att b2-4acb^2-4ac kan anta värdena -4-4 och 00. Detta betyder att inget av alternativen a), b) eller c) kan gälla.

Hur ska man tänka då om mitt sätt att tänka är fel i denna uppgift ? Det brukar vara så att man prövar med olika värden för att eliminera alternativen. 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 13:28 Redigerad: 8 aug 2022 13:30

Jag tror att du tänker så här:

Om a=-1a=-1 och b=0b=0 och c=-1c=-1 så är

ax2+bx+c=-x2-1<0ax^2+bx+c=-x^2-1<> och b2-4ac=-4<0b^2-4ac=-4<>

Alltså är alternativ a) "uppfyllt"

Men det alternativ a) säger är att

x2+bx+c<0(b2-4ac)<0x^2+bx+c<0 \rightarrow=""><>

Vilket är något helt annat. Nämligen att för alla a,b,ca,b,c som uppfyller x2+bx+c<0x^2+bx+c<> så ska (b2-4ac)<0(b^2-4ac)<>.

På den här uppgiften tycker jag att du ska hitta två enkla motexempel för att visa att alternativ a)-c) inte kan gälla, alltså måste d) vara rätt svar.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 13:30 Redigerad: 8 aug 2022 13:32
D4NIEL skrev:

Jag tror att du tänker så här:

Om a=-1a=-1 och b=0b=0 och c=-1c=-1 så är

ax2+bx+c=-x2-1<>ax^2+bx+c=-x^2-1<> och b2-4ac=-4<>b^2-4ac=-4<>

Alltså är alternativ a) "uppfyllt"

Men det alternativ a) säger är att

x2+bx+c<0=""></0><>x^2+bx+c<0 \rightarrow=""><>

Vilket är något helt annat. Nämligen att för alla a,b,ca,b,c som uppfyller x2+bx+c<>x^2+bx+c<> så ska (b^2-4ac)<0$$.

Okej, jag kommer tyvärr på någon motexempel förutom att a=b=0 och c=-1 och a=b=-1 och c=1. Kan jag använda dem för hitta att a-c ej gäller? 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 13:34 Redigerad: 8 aug 2022 13:44
destiny99 skrev:

 

Okej, jag kommer tyvärr på någon motexempel förutom att a=b=0 och c=-1 och a=b=-1 och c=1. Kan jag använda dem för hitta att a-c ej gäller?

Du får använda vilka exempel du vill. Det finns oändligt många motexempel, välj två som är enkla att räkna på och som inte ger samma värde/tecken på b2-4acb^2-4ac

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 13:35 Redigerad: 8 aug 2022 13:36
D4NIEL skrev:
destiny99 skrev:

 

Okej, jag kommer tyvärr på någon motexempel förutom att a=b=0 och c=-1 och a=b=-1 och c=1. Kan jag använda dem för hitta att a-c ej gäller?

Du får använda vilka exempel du vill. Det finns oändligt många motexempel, välj två som är enkla att räkna på och som inte ger samma värde på b2-4acb^2-4ac

Men varför just motexempel?  Vad innebär motexempel? Jag hänger ej med på detta begrepp. 

D4NIEL 2657
Postad: 8 aug 2022 13:40

Anta att implikationen är korrekt. För svarsalternativ a) innebär det

ax2+bx+c<0(b2-4ac)<0ax^2+bx+c<0\Rightarrow (b^2-4ac)<0

Se om du kan hitta några värden på a,b,ca,b,c för vilka ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0 men som ger (b2-4ac)0(b^2-4ac)\geq 0, dvs som motsäger implikationen.

Om du hittar ett sådant exempel var ju påståendet ax2+bx+c<0(b2-4ac)<0ax^2+bx+c<0\Rightarrow (b^2-4ac)<0 felaktigt.

Yngve 38620 – Livehjälpare
Postad: 8 aug 2022 13:48 Redigerad: 8 aug 2022 14:05
destiny99 skrev:

Vad innebär motexempel? Jag hänger ej med på detta begrepp. 

Exempel på vad ett motexempel är:

Påstående: Alla tärningar har 6 sidor.

Men det finns tärningar med annat antal sidor, t.ex. T4 har endast 4 sidor.

Då är T4 ett motexempel som visar att påståendet ovan inte är sant.

destiny99 7186
Postad: 8 aug 2022 16:25
Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Vad innebär motexempel? Jag hänger ej med på detta begrepp. 

Exempel på vad ett motexempel är:

Påstående: Alla tärningar har 6 sidor.

Men det finns tärningar med annat antal sidor, t.ex. T4 har endast 4 sidor.

Då är T4 ett motexempel som visar att påståendet ovan inte är sant.

Ah okej jag var på räknestuga och de förklarade uppgiften på annat sätt så jag förstår nu bättre. 

Svara Avbryt
Close