Facit säger b) men jag kommer fram till alternativ d när jag förkortar bort uttrycket i båda leden. Om man använder noll produktmetoden så får man väl 4 lösningar i nämnaren
Tänk på att uttrycket du förkortar bort kan innehålla en lösning.
Hur menar du att nollproduktmetoden ger 4 lösningar i nämnaren?
Yngve skrev:Tänk på att uttrycket du förkortar bort kan innehålla en lösning.
Hm okej ja kan ej se hur de kan ha en lösning. Det är samma täljare
Om uttrycket du förkortar bort är lika med 0 så har du en lösning där.
Hur menar du att nollproduktmetoden ger 4 lösningar i nämnaren?
Yngve skrev:Om uttrycket du förkortar bort är lika med 0 så har du en lösning där.
Hur menar du att nollproduktmetoden ger 4 lösningar i nämnaren?
Om du sätter lika med noll i uttrycket i början i HL och VL då får man ju 2 lösningar var
(x-3)(x-2)=0
X1=3
x2 =2
(x-4)(x-1)=0
x3=4
X4=1
Det var så jag menade. Jag hänger dock ej med på var det blir 0 om jag förkortar bort uttrycket. Ja - 3x+15=0 ger ju x=5, men varför ska vi försumma nämnarna?
Om nämnaren är lika med 0 så är uttrycket odefinierat, så det är ingen lösning.
Det blir inte 0 om du förkortar bort uttrycket, men om du förkortar bort uttrycket så tappar du bort en möjlig lösning, nämligen den att det du förkortar bort kan var lika med 0.
================
Du kan se det på det här sättet om det blir enklare så:
Sätt a = -3x+15, b = x2-5x+6 och c = x2-5x+4.
Då blir ekvationen a/b = a/c.
Subtrahera nu a/c från båda sidor:
a/b - a/c = 0
Faktorisera VL:
a•(1/b - 1/c) = 0
Enligt nollproduktmetoden så måste det nu gälla att åtminstone en av faktorerna a och (1/b - 1/c) är lika med 0.
Att a = 0 innebär att x = 5, därför är det en lösning.
Nu kontrollerar vi om (1/b - 1/c) kan vara lika med 0:
1/b - 1/c = 0 innebär att 1/b = 1/c, vilket innebär att b = c, vilket innebär att x2-5x+6 = x2-5x+4.
Har denna ekvation någon lösning?
Yngve skrev:Om nämnaren är lika med 0 så är uttrycket odefinierat, så det är ingen lösning.
Det blir inte 0 om du förkortar bort uttrycket, men om du förkortar bort uttrycket så tappar du bort en möjlig lösning, nämligen den att det du förkortar bort kan var lika med 0.
================
Du kan se det på det här sättet om det blir enklare så:
Sätt a = -3x+15, b = x2-5x+6 och c = x2-5x+4.
Då blir ekvationen a/b = a/c.
Subtrahera nu a/c från båda sidor:
a/b - a/c = 0
Faktorisera VL:
a•(1/b - 1/c) = 0
Enligt nollproduktmetoden så måste det nu gälla att åtminstone en av faktorerna a och (1/b - 1/c) är lika med 0.
Att a = 0 innebär att x = 5, därför är det en lösning.
Nu kontrollerar vi om (1/b - 1/c) kan vara lika med 0:
1/b - 1/c = 0 innebär att 1/b = 1/c, vilket innebär att b = c, vilket innebär att x2-5x+6 = x2-5x+4.
Har denna ekvation någon lösning?
Nej den har ingen lösning. Endast a har det
