MAFY 2018 C

Hej! Skulle verkligen behöva hjälp att förstå hur en sådan uppgift kan lösas:

Om a = 0 får vi ju:

$x^{2} + |x| - |x| = 0 x^{2} = 0 x_{1} = 0$

Men hur kan uppgiften lösas för a > 0 när det finns två variabler i ekvationen?

x = 0 fungerar för alla a. Sen är frågan om det finns fler lösningar.

Rita och/eller dela upp i fall.

Det är där jag inte riktigt förstår hur man ska göra.

Ta t.ex. fallet x > a först.

Om x > a så blir uttrycken i absolutbeloppen alltid positiva. Då tror jag att det blir:

$x^{2} + (x - a) - (x + a) = 0 x^{2} + x - a - x - a = 0 x^{2} - 2 a = 0 x^{2} = 2 a$

Men jag har ju fortfarande två okända.

Ja, det har du ju, men man betraktar a som givet, så man får uttrycka x i a.

Gäller denna lösning för alla a?

Jag förstår inte riktigt.

Ta två fall: a = 1/2 och a = 8. Vad får du för värde på x i båda fallen?

$x^{2} = 2 a a = \frac{1}{2} g e r x^{2} = 1 x = \pm 1 a = 8 g e r x^{2} = 16 x = \pm 4$

Då testar vi a = 1/2, x = 1:

x² + |x-a| - |x+a| = 1 + (1 - 1/2) - (1 + 1/2) = 1 + 1/2 - 3/2 = 0, bra

a = 8, x = 4

x² + |x-a| - |x+a| = 16 + 4 - 12 = 8, inte 0, vad hände?

Svara Avbryt