3 svar
69 visningar
hanna_panna är nöjd med hjälpen
hanna_panna 85
Postad: 14 maj 20:30

MAFY 2018 fråga 19

Hej! Har fastnat lite på denna fråga:

Jag har kommit fram till att åttahörningen kan delas upp i 8 likbenta trianglar med sidorna R, R, b – samt vinkeln 45 grader. Jag tänkte därför använda cosinussatsen för att få ett uttryck för b, och sedan använda Pythagoras sats för att få ett uttryck för triangelns höjd. Har testat att använda mig av denna metod flera gånger, men kommer alltid fram till fel svar. Rätt: D. 

cforsberg 142
Postad: 14 maj 20:52 Redigerad: 14 maj 20:56

(1) Area för åttahörning: 2*(1+sqrt(2))*a^2

(2) Diagonalen i åttahörning: d = a*sqrt(4+2*sqrt(2))

(3) Radien för cirklen: R = d/2

Lös ut a ur (2), sätt in i (1), ersätt d med R mha (3).

hanna_panna 85
Postad: 14 maj 20:53

Lyckades lösa den, tack ändå!

Louis 1704
Postad: 14 maj 22:39

Basen i den blå triangeln är R, höjden är R2/2  (halva diagonalen i en kvadrat med sidan R).
Arean är alltså R22/4.

Åttahörningens area blir 8 gånger detta = 2R22

Svara Avbryt
Close