10 svar
106 visningar
martinmaskin2 är nöjd med hjälpen
martinmaskin2 172
Postad: 8 okt 2021 18:58

MAFY 2018 Uppgift 18

Jag försöker använda mina kunskaper från matte 4 men lyckas tyvärr inte lösa denna uppgift, finns det någon trigonometrisk identitet som jag inte är medveten om? Om det finns en sådan, skulle ni kanske möjligtvis hänvisa till någon bra länk eller pdf?

Arktos 1679
Postad: 8 okt 2021 19:50 Redigerad: 8 okt 2021 19:54

Vad händer om du kvadrerar det där talet?
Kan den kvadraten vara lika med kvadraten på något av talen  (a) – (c) ?

(Bara ett infall)

martinmaskin2 172
Postad: 8 okt 2021 20:13
Arktos skrev:

Vad händer om du kvadrerar det där talet?
Kan den kvadraten vara lika med kvadraten på något av talen  (a) – (c) ?

(Bara ett infall)

2-22+22=2-22+2 sedan förenklar jag genom att multiplicera med konjugatet av nämnaren2-22+2×2-22-2=4-22+24-2=6-222=3-2

Så långt kom jag, denna likhet känner jag inte igen än. Nästa ledtråd? :)

Ture 5430 – Live-hjälpare
Postad: 8 okt 2021 21:13 Redigerad: 8 okt 2021 21:47

Använd uteslutningsmetoden, givet att du räknat rätt, så har du kommit fram till 3-20,5 vilket blir cirka 1,6, dra roten ur det vilket blir >1

Är något av alternativen a till c större än 1?

Edit: Nej det var ingen bra ide, när jag ser på ursprungsuttrycket så är det rimligen  < 0

Arktos 1679
Postad: 8 okt 2021 21:16 Redigerad: 8 okt 2021 21:19

Snyggt.
Då har vi utvecklat en möjlighet. Finns den med i någon formelsamling?
(a) kan vi utesluta på en gång, tg(45°) = 1.

Finns det någon formel för dubbla vinkeln /halva vinkeln?
Då kan man kolla tg(45°) gentemot tg(22,5°)

[Jag såg inte Tures inlägg!]

martinmaskin2 172
Postad: 8 okt 2021 21:43

Beräkningen av tan π8blir ju krångligt ska försöka...

tanA2 =1-cos A1+cos A men vi behöver1-cos 45°1+cos 45°2=1-121+12=2-12/2+12=(2-1)×22×(2+1)=2-12+1nu behöver vi multiplicera konjugatet från nämnaren2-12+1×2-12-1=2+22+12-1=3+221=3+22

Någonting gick snett

Arktos 1679
Postad: 8 okt 2021 22:04

Men du är väl framme!

Förläng med roten ur två och kolla

martinmaskin2 172
Postad: 8 okt 2021 22:04

Gjorde allt fel här är min korrekta lösning från det första inlägget

2-22+22=2-22+2sedan rationaliserar man talet2(2-1)2(2+1)=2-12+1nu förenklar jag med konjugatet av nämnaren2-12+1×2-12-1=2+22+11=3+22

martinmaskin2 172
Postad: 8 okt 2021 22:06
Arktos skrev:

Men du är väl framme!

Förläng med roten ur två och kolla

Tusen tack för hjälpen!

Nu hoppas jag att andra elever kan enkelt söka upp lösningen i framtiden :)

Arktos 1679
Postad: 8 okt 2021 22:23 Redigerad: 8 okt 2021 22:29

Hur kunde vi ha gjort det enklare?
Man får väl inte använda räknare på ett sånt här prov?
Vi kanske skulle ha förkortat bråket med sqrt(2) redan från början? 
För att utgå från så enkel form som möjligt av det givna talet.

Och att kvadrera det så vi slipper roten ur rotuttryck 

Men huvudtricket här är väl formeln för tan(A/2) för att kolla tan(π/8)
Och för dubbla vinkeln om vi hade behövt kolla tan(π/12).

Man har väl tillgång till formelsamling?

martinmaskin2 172
Postad: 8 okt 2021 23:09
Arktos skrev:

Hur kunde vi ha gjort det enklare?
Man får väl inte använda räknare på ett sånt här prov?
Vi kanske skulle ha förkortat bråket med sqrt(2) redan från början? 
För att utgå från så enkel form som möjligt av det givna talet.

Och att kvadrera det så vi slipper roten ur rotuttryck 

Men huvudtricket här är väl formeln för tan(A/2) för att kolla tan(π/8)
Och för dubbla vinkeln om vi hade behövt kolla tan(π/12).

Man har väl tillgång till formelsamling?

Nej, man har inte tillgång till formelsamling på provet. Lite kul hur de tänker kring att man ska memorera över 100 formler :)

Trots allt är provet riktat mot personer med stort intresse för matte och fysik som verkligen kämpar. En annan sak är att visa saker lär man sig inte ens i gymnasiet, tex halva vinkeln för tangens, herons formler, areaformel för en åttahörning och en massa annat. Känns lite drygt att när de skriver på deras hemsida att all matte upp till Matematik 4 räcker fastän det inte faktiskt är så :/ Dessutom finns det tidspress. Men jag ska inte kritisera dem mera, måste fortsätta plugga ... surprise matematik.

Svara Avbryt
Close