Mafy 2021 Fråga 6

Jag tänker att om man ställer upp det för att undersöka. $\sqrt{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}} - 2 y + x = \sqrt{{(x + 2 y)}^{2}} - 2 y + x = |x + 2 y| - 2 y + x$ , Nu kan vi se att om beloppet >0, då stämmer det. Annars får man istället -x-2y-2y+x=-4y. Alltså stämmer inte a)

Problemet som för mig är tydligt är om det som står i absolutbelopet < 0, då får vi problem och likheten stämmer inte. Räcker det som övertygelse? Missar jag något ?

Hur kan man resonera sig fram till rätt svar? Är metoden jag använder bra?

Ditt resonemang är riktigt, och det räcker med ett enda motexempel till var och ett av påståendena eftersom de uttalar sig om alla reella tal. Du kan använda ditt resonemang om när absolutbeloppet blir negativt för att konstruera enkla motexempel. Till exempel om du tar $x=0$ och $y=-1$ så är

$x\boxplus y = 4 \neq 2x$ ,

$(-x)\boxplus y = 4\neq 2x$ , och för $x=0$ , $y=1$ är

$x\boxplus (-y) = 4\neq 2x$ .

Alltså gäller inget av påståendena a-c.

Tack så mycket

Svara