Mafy 2021 uppgift 17

Jag tror att de menar att .

PATENTERAMERA skrev:

Jag tror att de menar att .

Men 1/T är frekvensen?  Och v^2 är isåfall den deriverade funktionen som jag ska kvadrera för att sen integrera?  Varför är gränserna från 0 till T?

T är periodtiden (som du säger f = 1/T). Eftersom det är en periodisk funktion behöver du bara beräkna medelvärdet för en period. Egentligen räcker det att beräkna medelvärdet över en halv period, eftersom v² har perioden T/2. Men man brukar ju kunna integralen ${\int }_0^{2\pi }{\sin }^{2}udu$utantill.

Om du känner till förhållandet mellan toppvärde och effektivvärde så är uppgiften enkel. Annars får du integrera.

PATENTERAMERA skrev:

T är periodtiden (som du säger f = 1/T). Eftersom det är en periodisk funktion behöver du bara beräkna medelvärdet för en period. Egentligen räcker det att beräkna medelvärdet över en halv period, eftersom v² har perioden T/2. Men man brukar ju kunna integralen ${\int }_0^{2\pi }{\sin }^{2}udu$utantill.

Om du känner till förhållandet mellan toppvärde och effektivvärde så är uppgiften enkel. Annars får du integrera.

Nej jag känner ej till det. Vad ska jag integrera ? Nu ser jag att gränserna har 0 till 2pi?

En annan genväg är medelvärdet av kinetisk energi av en massa på en fjäder.

Pieter Kuiper skrev:

En annan genväg är medelvärdet av kinetisk energi av en massa på en fjäder.

mv^2/4?

destiny99 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

En annan genväg är medelvärdet av kinetisk energi av en massa på en fjäder.

mv^2/4?

Medelvärdet av kinetisk energi är lika stort som medelvärdet av den elastiska energin.

Summan av kinetisk och elastisk energi är konstant.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

En annan genväg är medelvärdet av kinetisk energi av en massa på en fjäder.

mv^2/4?

Medelvärdet av kinetisk energi är lika stort som medelvärdet av den elastiska energin.

Summan av kinetisk och elastisk energi är konstant.

förstår ej.. 

destiny99 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

T är periodtiden (som du säger f = 1/T). Eftersom det är en periodisk funktion behöver du bara beräkna medelvärdet för en period. Egentligen räcker det att beräkna medelvärdet över en halv period, eftersom v² har perioden T/2. Men man brukar ju kunna integralen ${\int }_0^{2\pi }{\sin }^{2}udu$utantill.

Om du känner till förhållandet mellan toppvärde och effektivvärde så är uppgiften enkel. Annars får du integrera.

Nej jag känner ej till det. Vad ska jag integrera ? Nu ser jag att gränserna har 0 till 2pi?

Du får beräkna $\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{v}^{2}dt}$, om du inte känner till några genvägar. Tänk på att $\omega =\frac{2\pi }{T}$.

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

T är periodtiden (som du säger f = 1/T). Eftersom det är en periodisk funktion behöver du bara beräkna medelvärdet för en period. Egentligen räcker det att beräkna medelvärdet över en halv period, eftersom v² har perioden T/2. Men man brukar ju kunna integralen ${\int }_0^{2\pi }{\sin }^{2}udu$utantill.

Om du känner till förhållandet mellan toppvärde och effektivvärde så är uppgiften enkel. Annars får du integrera.

Nej jag känner ej till det. Vad ska jag integrera ? Nu ser jag att gränserna har 0 till 2pi?

Du får beräkna $\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{v}^{2}dt}$, om du inte känner till några genvägar. Tänk på att $\omega =\frac{2\pi }{T}$.

Så sqrt(-A2pi/Tsin^2(2pi/T*t))^2). Men varför vill vi dela med stora T?  Vi vill väl integrera detta du skrev ?

Det skall ju bli ett tidsmedelvärde. Om du har en periodisk funktion f(t) med period T så brukar man definiera ett tidsmedelvärde som

$\frac{1}{T}{\int }_0^{T}f\left(t\right)dt$.

Här är f(t) = v²(t).

Intressant att denna uppgiften finns på MAFY. Läser man om detta i vanlig fysik 2?

Om det hjälper, här har du lite mer information på vad PATENTERAMERA har nämn redan i tråden:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Effektivv%C3%A4rde

Jag stötte först på detta i elektroniken på universitetsnivå, men man kanske lär sig detta tidigare.