6 svar
72 visningar
Hassan1 är nöjd med hjälpen
Hassan1 70
Postad: 26 dec 2021 13:33 Redigerad: 26 dec 2021 13:36

MAFY 2021 Uppgift 22

När jag löser så får jag att p<6. I facit står det att svaret är 3. Kan jag få en ledtråd på hur jag ska gå tillväga eller var jag hade gjort fel: 

x2 + 2px + (6-p) = 0x=-p ±p2- (6-p)-p måste då bli mindre än det som står under rottecknet. Och sedan ?

Smutstvätt 20606 – Moderator
Postad: 26 dec 2021 13:42 Redigerad: 26 dec 2021 15:37

Du tänker rätt! :) 

För att vi ska ha två olika lösningar överhuvudtaget måste diskriminanten vara positiv, alltså 

p2-6-p>0p2+p-6>0p+3p-2>0p>2 eller p<-3

Därefter tillkommer vad som händer med vårt rotuttryck. Både -p+p2+p-6 och -p-p2+p-6 måste vara negativa, men eftersom rotuttrycket i sig alltid är positivt, kan vi fokusera enbart på det första alternativet. Vi vill alltså att 

-p+p2+p-6>0p2+p-6>p-p+p2+p-6<0p2+p-6<p

Vilka p uppfyller detta? :)

Hassan1 70
Postad: 26 dec 2021 13:52 Redigerad: 26 dec 2021 13:52
Smutstvätt skrev:

Du tänker rätt! :) 

För att vi ska ha två olika lösningar överhuvudtaget måste diskriminanten vara positiv, alltså 

p2-6-p>0p2+p-6>0p+3p-2>0p>2 eller p<-3

Därefter tillkommer vad som händer med vårt rotuttryck. Både -p+p2+p-6 och -p-p2+p-6 måste vara negativa, men eftersom rotuttrycket i sig alltid är positivt, kan vi fokusera enbart på det första alternativet. Vi vill alltså att 

-p+p2+p-6>0p2+p-6>p

Vilka p uppfyller detta? :)

Jag tror att olikhetsteckena ska vara omvända på de två sista raderna du har skrivit. Jag  har dessutom kommit fram till att

p<6

Kan inte tänka på ett annat sätt så att lösningen blir en tria istället för en sexa

Hassan1 70
Postad: 26 dec 2021 14:04

Nu har jag kollat genom uppgiften ordentligt. i början visade du att i och med att diskriminanten är positiv så ska p antigen vara större än två eller mindre än -3.  Löser jag ut det sista ekcationen får jag att p ska vara mindre än 6. Antalet heltal p blir då p = 3, p = 4 och p = 5. Alltså 3 st. Men borde vi inte ha fler lösningar med tanke på att p kan också vara mindre än -3 ?

Smutstvätt 20606 – Moderator
Postad: 26 dec 2021 15:40

Jag tror att olikhetsteckena ska vara omvända på de två sista raderna du har skrivit. Jag  har dessutom kommit fram till att

p<6

Kan inte tänka på ett annat sätt så att lösningen blir en tria istället för en sexa

Ursäkta, det har du helt rätt i. Jag har ändrat, tack för dina skarpa ögon! 

Nu har jag kollat genom uppgiften ordentligt. i början visade du att i och med att diskriminanten är positiv så ska p antigen vara större än två eller mindre än -3.  Löser jag ut det sista ekcationen får jag att p ska vara mindre än 6. Antalet heltal p blir då p = 3, p = 4 och p = 5. Alltså 3 st. Men borde vi inte ha fler lösningar med tanke på att p kan också vara mindre än -3 ?

3, 4 och 5 stämmer. Vad det gäller p<-3p<-3, så nja. Eftersom p2+p-6<p, innebär det att om p är negativt, måste även rotuttrycket vara negativt, vilket inte är tillåtet. :)

Hassan1 70
Postad: 26 dec 2021 17:48
Smutstvätt skrev:

Jag tror att olikhetsteckena ska vara omvända på de två sista raderna du har skrivit. Jag  har dessutom kommit fram till att

p<6

Kan inte tänka på ett annat sätt så att lösningen blir en tria istället för en sexa

Ursäkta, det har du helt rätt i. Jag har ändrat, tack för dina skarpa ögon! 

Nu har jag kollat genom uppgiften ordentligt. i början visade du att i och med att diskriminanten är positiv så ska p antigen vara större än två eller mindre än -3.  Löser jag ut det sista ekcationen får jag att p ska vara mindre än 6. Antalet heltal p blir då p = 3, p = 4 och p = 5. Alltså 3 st. Men borde vi inte ha fler lösningar med tanke på att p kan också vara mindre än -3 ?

3, 4 och 5 stämmer. Vad det gäller p<-3p<-3, så nja. Eftersom p2+p-6<p, innebär det att om p är negativt, måste även rotuttrycket vara negativt, vilket inte är tillåtet. :)

Tackar, tackar!!

Smutstvätt 20606 – Moderator
Postad: 26 dec 2021 19:00

Svara Avbryt
Close