27 svar
156 visningar
Mahiya99 är nöjd med hjälpen
Mahiya99 2699
Postad: 4 dec 2021 20:53

MAFy 2021 uppgift 29

 Ett varv är ju 360 grader och då måste varje vinkel på A, B, C och respektive D motsvara 360/4 = 90? 

Dr. G 8109
Postad: 4 dec 2021 21:12

Har du ritat figur?

Jag undrar om de menar att AB = BC = R är längden längs cirkelbågen eller längs en rät linje. 

Bågen AC bestämmer vinkeln vid D. 

Mahiya99 2699
Postad: 4 dec 2021 23:00
Dr. G skrev:

Har du ritat figur?

Jag undrar om de menar att AB = BC = R är längden längs cirkelbågen eller längs en rät linje. 

Bågen AC bestämmer vinkeln vid D. 

Bubo 4079
Postad: 4 dec 2021 23:03

Om du tittar på sträckan BC så är den en diameter i cirkeln, alltså 2*R.

Då kan ju inte AB vara R, och AC vara R.

Bubo 4079
Postad: 4 dec 2021 23:04

Försök rita en noggrannare figur.

Ledtråd: Använd liksidiga trianglar, med sida R.

Mahiya99 2699
Postad: 4 dec 2021 23:11
Bubo skrev:

Försök rita en noggrannare figur.

Ledtråd: Använd liksidiga trianglar, med sida R.

Så? 

Bubo 4079
Postad: 4 dec 2021 23:13

Nej. Markera cirkelns medelpunkt, så blir det nog lättare.

Mahiya99 2699
Postad: 4 dec 2021 23:15
Bubo skrev:

Nej. Markera cirkelns medelpunkt, så blir det nog lättare.

Bubo 4079
Postad: 4 dec 2021 23:31

Sträcka AB skall vara lika med radien. Sträcka BC också.

alireza6231 250
Postad: 4 dec 2021 23:33

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 07:00
alireza6231 skrev:

Varför delar adderar du 2 vinklar och sedan delar med 2?

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 09:47

Det är randvinkelsatsen. 

Jag försökte få dig att rita A och B med precis en radies avstånd, och så medelpunkten som naturligtvis är en radie ifrån cirkelns rand. Ser du nu att de punkterna bildar en liksidig triangel?

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 10:25
Bubo skrev:

Det är randvinkelsatsen. 

Jag försökte få dig att rita A och B med precis en radies avstånd, och så medelpunkten som naturligtvis är en radie ifrån cirkelns rand. Ser du nu att de punkterna bildar en liksidig triangel?

Jag ser att punkterna A, B och C bildar liksidig triangel genom cirkelns medelpunkt. Men jag ser ej randvinkelsatsen här. Kan du vara snäll och visa mig var randvinkelsatsen finns i figuren? 

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 10:31

A -medelpunkt - C

A - D - C

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 10:33

ABC är inte en liksidig triangel.

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 10:45
Bubo skrev:

ABC är inte en liksidig triangel.

Nu hänger jag ej med längre. Du gick från att säga att bilden var liksidig till att den ej är det.. 

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 10:46
Bubo skrev:

A -medelpunkt - C

A - D - C

Jag förstår ej.. Visa gärna med bild stegvis. 

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 11:02

Vi kallar cirkelns medelpunkt för M. Jag numrerar här nedan, så prickar vi av varje punkt du är med på, och hittar de punkter som behöver mer förklaring.

1) Alla punkterna A, B, C och D ligger på cirkelns rand, så avståndet MA är lika med R, avståndet MB är lika med R, avståndet MC är lika med R, och avståndet MD är lika med R, 

2) En triangel AMB har alltså sidorna MA och MB lika långa, så den är likbent.

3) Vi får veta att även sidan AB har längden R. Alla sidor i triangeln AMB är alltså lika långa.

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 11:05

4) Triangeln ABC kommer vi till, men än så länge vet vi inte mycket om den.

5) Däremot kan vi säga samma sak om triangeln BMC - den är liksidig och alla sidor är R.

6) Eftersom den är liksidig är alla vinklar 60 grader.

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 11:07 Redigerad: 5 dec 2021 12:19

7) Vinkeln  AMB  är alltså lika med 60 grader plus 60 grader.

Rättning: 7) Vinkeln  AMC  är alltså lika med 60 grader plus 60 grader.

8) Den vinkeln kallas medelpunktsvinkel. A och C ligger på cirkelns rand, och M är medelpunkten.

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 11:08
Bubo skrev:

7) Vinkeln  AMB  är alltså lika med 60 grader plus 60 grader.

Okej. 

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 11:12 Redigerad: 5 dec 2021 11:13

Från A och C ritar vi fler vinklar, genom att använda punkter på cirkelns rand.

Randvinkelsatsen säger att alla sådana vinklar är hälften av medelpunktsvinkeln.

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 11:17
Bubo skrev:

Från A och C ritar vi fler vinklar, genom att använda punkter på cirkelns rand.

Randvinkelsatsen säger att alla sådana vinklar är hälften av medelpunktsvinkeln.

Så 2x =y är randvinkelsatsen 

Bubo 4079
Postad: 5 dec 2021 12:15 Redigerad: 5 dec 2021 12:16

Ja. Wikipedia

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 16:48 Redigerad: 5 dec 2021 16:49
Bubo skrev:

Ja. Wikipedia

Så hur tar vi reda på y nu? Blir det typ 120 =2y dvs 120/2= 60 grader 

Ture 5430 – Live-hjälpare
Postad: 5 dec 2021 16:54

Ja, Y = 60 grader, kan, som gjorts hittills i uppgiften, bestämmas med randvinkelsatsen.

Det går oxå att använda regeln för fyrhörningar inskrivna i en cirkel, som säger att motstående hörn tillsammans är 180 grader. Y blir då 180-120 = 60

Mahiya99 2699
Postad: 5 dec 2021 17:31
Ture skrev:

Ja, Y = 60 grader, kan, som gjorts hittills i uppgiften, bestämmas med randvinkelsatsen.

Det går oxå att använda regeln för fyrhörningar inskrivna i en cirkel, som säger att motstående hörn tillsammans är 180 grader. Y blir då 180-120 = 60

Regeln för fyrhörning inskrivna i en cirkel? Jag har ej hört om detta.

Ture 5430 – Live-hjälpare
Postad: 5 dec 2021 18:01

https://sv.wikipedia.org/wiki/Cyklisk_fyrh%C3%B6rning

Svara Avbryt
Close