Mafy 2021 uppgift 5

destiny99 skrev:

Varför kan man ej ställa upp denna samband mellan mg för exoplaneten och gravitationskraften hos jorden såhär?

m_exo*g_exo=(G*M_jorden*m_exo)/r_exo^2

Hör uppgiften om bollen som studsar mot marken verkligen ihop med din fråga om exoplanet och gravitation?

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Varför kan man ej ställa upp denna samband mellan mg för exoplaneten och gravitationskraften hos jorden såhär?

m_exo*g_exo=(G*M_jorden*m_exo)/r_exo^2

Hör uppgiften om bollen som studsar mot marken verkligen ihop med din fråga om exoplanet och gravitation?

Inlägget är redigerat nu. Se bild 

destiny99 skrev:

 

Varför kan man ej ställa upp denna samband mellan mg för exoplaneten och gravitationskraften hos jorden såhär?

m_exo*g_exo=(G*M_jorden*m_exo)/r_exo^2

Om du tänker på gravitationslagen $F_g=G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$ så använder du den på felaktigt sätt.

I den så är $m_1$ och $m_2$ de två objektens massor, $r$ avståndet mellan objekten och $F_g$ gravitationskraften mellan de två objekten.

========

Men du har rätt I att gravitationslagen kan användas för att lösa uppgiften.

Du kan då tänka så här:

Ett objekt på jordens yta med massan $m$ påverkas av en tyngdkraft som är $m\cdot g_j=G\cdot\frac{m\cdot m_j}{{r_j}^2}$, där $g_j$ är tyngdaccelerationen vid jordytan, $m_j$ är jordens massa och $r_j$ är jordens radie.

Samma objekt på exoplanetens yta påverkas av en tyngdkraft som är $m\cdot g_e=G\cdot\frac{m\cdot m_e}{{r_e}^2}$, där $g_e$ är tyngdaccelerationen vid exoplanetsytan, $m_e$ är exoplanetens massa och $r_e$ är exoplanetens radie.

Ur dessa två ekvationer kan du nu lösa ut det som efterfrågas, nämligen $g_e$.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

 

Varför kan man ej ställa upp denna samband mellan mg för exoplaneten och gravitationskraften hos jorden såhär?

m_exo*g_exo=(G*M_jorden*m_exo)/r_exo^2

Om du tänker på gravitationslagen $F_g=G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$ så använder du den på felaktigt sätt.

I den så är $m_1$ och $m_2$ de två objektens massor, $r$ avståndet mellan objekten och $F_g$ gravitationskraften mellan de två objekten.

========

Men du har rätt I att gravitationslagen kan användas för att lösa uppgiften.

Du kan då tänka så här:

Ett objekt på jordens yta med massan $m$ påverkas av en tyngdkraft som är $m\cdot g_j=G\cdot\frac{m\cdot m_j}{{r_j}^2}$, där $g_j$ är tyngdaccelerationen vid jordytan, $m_j$ är jordens massa och $r_j$ är jordens radie.

Samma objekt på exoplanetens yta påverkas av en tyngdkraft som är $m\cdot g_e=G\cdot\frac{m\cdot m_e}{{r_e}^2}$, där $g_e$ är tyngdaccelerationen vid exoplanetsytan, $m_e$ är exoplanetens massa och $r_e$ är exoplanetens radie.

Ur dessa två ekvationer kan du nu lösa ut det som efterfrågas, nämligen $g_e$.

Ok då är jag med. Tack för klargörande! Det jag ej är med på är hur jordens radie i din första ekvation med objektet som står på jordens yta kan vara jordens radie? Du nämnde att r är avståndet mellan objektet i gravitationslagen formeln. 

destiny99 skrev:

Ok då är jag med. Tack för klargörande! Det jag ej är med på är hur jordens radie i din första ekvation med objektet som står på jordens yta kan vara jordens radie? Du nämnde att r är avståndet mellan objektet i gravitationslagen formeln. 

Ja, man räknar som om hela jordens massa vore koncentrerad i mittpunkten.

Det är alltså avståndet mellan objektens masscentrum (tyngdpunkter) som r avser.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Ok då är jag med. Tack för klargörande! Det jag ej är med på är hur jordens radie i din första ekvation med objektet som står på jordens yta kan vara jordens radie? Du nämnde att r är avståndet mellan objektet i gravitationslagen formeln. 

Ja, man räknar som om hela jordens massa vore koncentrerad i mittpunkten.

Det är alltså avståndet mellan objektens masscentrum (tyngdpunkter) som r avser.

Ok du menar såhär? m1 och m2 är två olika objekts massor. Avståndet mellan deras masscentrum är r. 

Ja

destiny99 skrev:

Yngve skrev:
Ja, man räknar som om hela jordens massa vore koncentrerad i mittpunkten.

Det är alltså avståndet mellan objektens masscentrum (tyngdpunkter) som r avser.

Ok du menar såhär? m1 och m2 är två olika objekts massor. Avståndet mellan deras masscentrum är r. 

Nja, inte exakt rätt illustration för det här problemet.

Här handlar det om en planet. Och om tyngdaccelerationen vid dess yta. Så m₂ skulle kunna vara en astronaut, och det är bättre att rita en liten streckgubbe på en stor planet. Sedan är det avståndet från astronautens navel till planetens mittpunkt.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:
Ja, man räknar som om hela jordens massa vore koncentrerad i mittpunkten.

Det är alltså avståndet mellan objektens masscentrum (tyngdpunkter) som r avser.

Ok du menar såhär? m1 och m2 är två olika objekts massor. Avståndet mellan deras masscentrum är r. 

Nja, inte exakt rätt illustration för det här problemet.

Här handlar det om en planet. Och om tyngdaccelerationen vid dess yta. Så m₂ skulle kunna vara en astronaut, och det är bättre att rita en liten streckgubbe på en stor planet. Sedan är det avståndet från astronautens navel till jordens mittpunkt.

Jaha ok jag förstår. Låter rimligt. Tack! 

Pieter Kuiper skrev:

Nja, inte exakt rätt illustration för det här problemet.

Jag tolkade frågan som relaterad till hur gravitationslagen ska tolkas, inte som relaterad till just detta problem med geavitationsaccelerationen på exoplaneten.