Mafy 2021 uppgift 8 (Matematik/MaFy (mattedelen))

Jag hade tittat på pq-formelns utseende. Ur den så borde man kunna se vad som ska gälla för att a-c skall vara uppfyllda.

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a}}$

Det säger mig inte så mycket, för b kan vara väldigt litet också.

Ser du något som hjälper för att börja utesluta svarsalternativ ?

Korra skrev:
$x = - \frac{b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a}}$

Enklare med:
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Eftersom frågan var ställd med ett villkor $a c < 0$ så skulle jag försöka manipulera formeln så att faktorn ingår i formeln, i hopp om att kunna komma på några enkla regler som gäller:

(Nu hann Pieter först)

Förstår ändå inte varför det skulle ge något.

Ja fine, om a<0 då blir -b/2a >0, tvärtom ifall a>0.

Oavsett hade ekvationen haft 2 lösningar. Sålänge -4ac <b^2

Du har dragit en del slutsatser. Är det något som stämmer med svarsalternativen? Eller kan ekvationen ha imaginära lösningar också?

Kan inte koppla mina slutsatser till svarsalternativen

Jag tänker så här:

Eftersom det under rottecknet aldrig kan vara negativt (eftersom ac är negativt), så har ekvationen inga icke-reella rötter, dvs svarsalternativ a faller bort.

Det finns inget i uppgifttexten som säger att man kan säga att b eller c är sann.

Jag tror att rätt svar är d.

Vad tycker du, låter det rimligt?

Jag hade kvadratkompletterat (blir samma som pq, fast mer intuitivt imo)

Du kan dela hela VL med a, då ac<0.

$x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0 x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} + {(\frac{b}{2 a})}^{2} - {(\frac{b}{2 a})}^{2} = 0 {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = {(\frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{c}{a} x = - \frac{b}{2 a} \pm \sqrt{{(\frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{c}{a}}$

När har denna en lösning? Två reella lösning? ...

Genom att analysera ekvationen ovan får du svar på frågan.

Pieter Kuiper skrev:
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Är klart enklare att analysera.

Om b ≥ 0 blir det ....
Om b < 0 blir det ....

Slutsats: ...

Ekvationen har två reella lösningar eftersom ac<0. Låt oss säga att rötterna är x1 och x2.
Det man vet är att x1.x2= c/a (I andra gradekvation)
c/a <0 eftersom ac<0

Detta betyder att x1.x2 <0, vilket betyder att lösningarna har olika tecken. Så svaret är (c).

Mohammad Abdalla skrev:
Ekvationen har två reella lösningar eftersom ac<0. Låt oss säga att rötterna är x1 och x2.
Det man vet är att x1.x2= c/a (I andra gradekvation)
c/a <0 eftersom ac<0

Detta betyder att x1.x2 <0, vilket betyder att lösningarna har olika tecken. Så svaret är (c).

Ja, svaret är c! Täljaren byter tecken för de två rötterna.

pepsi1968 skrev:
Jag hade kvadratkompletterat (blir samma som pq, fast mer intuitivt imo)

Du kan dela hela VL med a, då ac<0.

$x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0 x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} + {(\frac{b}{2 a})}^{2} - {(\frac{b}{2 a})}^{2} = 0 {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = {(\frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{c}{a} x = - \frac{b}{2 a} \pm \sqrt{{(\frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{c}{a}}$

När har denna en lösning? Två reella lösning? ...

Genom att analysera ekvationen ovan får du svar på frågan.

Okej, jag tror jag hänger med!

a) kan vi stryka för det blir aldrig komplexa rötter
b) kan vi stryka för det som står under rottecknet är större än b/-2a. Därför kommer det vara 2 lösningar med olika tecken

Svar: c

b) kan vi stryka för det som står under rottecknet är större än b/-2a. Därför kommer det vara 2 lösningar med olika tecken

Jag tror du förstår, men bara skrev fel. Du kan uttrycka det som

"b) kan vi stryka för det som står under rottecknet är större än ${(\frac{b}{2 a})}^{2}$ . Därför kommer det vara 2 lösningar med olika tecken"