14 svar
152 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 01:31

MAFY 2022 uppgift 27

Vad betyder [0,2pi]?

Moffen 1873
Postad: 24 maj 2022 01:42 Redigerad: 24 maj 2022 01:42

Hej!

Det är ett intervall, med ändpunkterna inkluderade. x0,2πx\in\left[0,2\pi\right] är ekvivalent med att 0x2π0\leq x\leq 2\pi.

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 01:44 Redigerad: 24 maj 2022 01:45
Moffen skrev:

Hej!

Det är ett intervall, med ändpunkterna inkluderade. x0,2πx\in\left[0,2\pi\right] är ekvivalent med att 0x2π0\leq x\leq 2\pi.

Ok så vad betyder frågan? Jag förstår att x kan vara lika med 0,större än 0 eller lika med 2pi, mindre än 

Moffen 1873
Postad: 24 maj 2022 01:46

Eftersom cosinus är en periodisk funktion så finns det oändligt många lösningar, så det är inte riktigt betydelsefullt att prata om summan av alla lösningar. Därför ber dom er att hitta alla lösningar xx sådana att 0x2π0\leq x\leq 2\pi, för att sedan beräkna summan av alla lösningar (i det intervallet).

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 01:48
Moffen skrev:

Eftersom cosinus är en periodisk funktion så finns det oändligt många lösningar, så det är inte riktigt betydelsefullt att prata om summan av alla lösningar. Därför ber dom er att hitta alla lösningar xx sådana att 0x2π0\leq x\leq 2\pi, för att sedan beräkna summan av alla lösningar (i det intervallet).

Okej alltså jag fick 2 lösningar i intervallet. Svaret är 3pi,men jag förstår ej varför 

Moffen 1873
Postad: 24 maj 2022 01:51

Vilka är dina lösningar? Vad är summan? 

Jag kan, utan att räkna, se åtminstone 3 lösningar i intervallet 0,2π\left[0,2\pi\right] så du måste ha missat någon.

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 01:53 Redigerad: 24 maj 2022 01:55
Moffen skrev:

Vilka är dina lösningar? Vad är summan? 

Jag kan, utan att räkna, se åtminstone 3 lösningar i intervallet 0,2π\left[0,2\pi\right] så du måste ha missat någon.

Jag fick cos^2x+cos^2x-sin^2x=2

2cos^2x-1+cos^x=2 

3cos^2x=3 

Cos^2x=1 

Cosx=pi eller cosx= 2pi eller 0 

Vilken är tredje lösningen? 

Moffen 1873
Postad: 24 maj 2022 01:56

Kom ihåg att cosinus är en periodisk funktion, så om x=2πx=2\pi är en lösning så är även x=2π-2π=0x=2\pi-2\pi=0 en lösning.

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 01:56 Redigerad: 24 maj 2022 01:57
Moffen skrev:

Kom ihåg att cosinus är en periodisk funktion, så om x=2πx=2\pi är en lösning så är även x=2π-2π=0x=2\pi-2\pi=0 en lösning.

Hur menar du? Menar du att cos0=1? Jag missade att cos0 ger 1 och cos2pi ger också 1 medan cospi ger mig - 1

Moffen 1873
Postad: 24 maj 2022 01:58

Du har själv kommit fram till att x=2πx=2\pi är en lösning, eller hur? Sen gäller att om du har en lösning xx att även x+2nπx+2n\pi är en lösning för heltal nn. Välj n=-1n=-1 så får du att x=0x=0 är en lösning.

Vad är sen summan av dina lösningar?

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 01:59
Moffen skrev:

Du har själv kommit fram till att x=2πx=2\pi är en lösning, eller hur? Sen gäller att om du har en lösning xx att även x+2nπx+2n\pi är en lösning för heltal nn. Välj n=-1n=-1 så får du att x=0x=0 är en lösning.

Vad är sen summan av dina lösningar?

Jaha men jag kom fram till att x=2pi och pi som jag sa. Man drar ju roten ur på båda leden och får 2 lösningar +-

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 02:00

Ja man kan prova att stoppa in n=0,1 osv 

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 02:02
Moffen skrev:

Du har själv kommit fram till att x=2πx=2\pi är en lösning, eller hur? Sen gäller att om du har en lösning xx att även x+2nπx+2n\pi är en lösning för heltal nn. Välj n=-1n=-1 så får du att x=0x=0 är en lösning.

Vad är sen summan av dina lösningar?

Summan är väl 3 då pi+2pi +0. 

Moffen 1873
Postad: 24 maj 2022 02:05

Summan är 0+π+2π=3π0+\pi+2\pi=3\pi, vilket jag antar är vad du menar.

destiny99 7139
Postad: 24 maj 2022 02:05
Moffen skrev:

Summan är 0+π+2π=3π0+\pi+2\pi=3\pi, vilket jag antar är vad du menar.

Jaa precis. 

Svara Avbryt
Close