MaFy 2023 fråga 27

Vet inte hur jag ska lösa uppgiften. Jag gjorde såhär:

$2^{2 x^{(1 / 2)}} - 2^{x^{(1 / 2)}} = 6 2^{\sqrt{x}} \times (2^{\sqrt{x}} - 1) = 6 \log (2^{\sqrt{x}}) + \log (2^{\sqrt{x}} - 1) = \log (6)$

Men det leder ju ingenstans. Termen -1 gör ju så att man inte kan flytta ut $\sqrt{x}$ ur parentesen. Ska man testa sig fram eller finns det en elegant lösning?

Börja med att substituera, 2 höjt tll roten ur x = a och förenkla.

Då får du

a²- a = 6

Lös med pq och substituera tillbaka

Jag har gjort det men jag förstår fortfarande inte svaret i facit. Jag får att a1 = 3 och a2 = -2. a2 ger inte något giltigt svar om du substituerar tillbaka 2 upphöjt i roten ur x, alltså tänker jag att rätt svar fås av a1. jag får att $x_{1} = {(\frac{\log (3)}{\log (2)})}^{2}$ .

Ja, det är rätt. I facit har dom använt 2 som bas i logaritmen, och utnyttjar att log2 = 1 när vi har basen 2.

På samma sätt som lg10 = 1 när basen är 10

Svara

Visa senaste svar