Mafy 2023 mattedelen uppgift 10

Det är lättare att du postar uppgiften själv.

sigge_ban skrev:

cos (x) = cos (2x)

eftersom intervallet är $-\mathrm{\pi }, \mathrm{\pi }$ och x och 2x måste ge samma värde i cosinus tänkte jag att det enda möjliga svaret skulle bli 0.

Vart har jag gjort fel?

Kolla på enhetscirkeln.

sigge_ban skrev:

[...]

cos (x) = cos (2x)

eftersom intervallet är $-\mathrm{\pi }, \mathrm{\pi }$ och x och 2x måste ge samma värde i cosinus tänkte jag att det enda möjliga svaret skulle bli 0.

Vart har jag gjort fel?

Du ska få svar på din fråga: Felet är att du hoppar över ett steg på slutet, vilket gör att du inte får med alla lösningar.

Ekvationen $cos(x) = cos(2x)$ har lösningarna 

• $x=2x+n\cdot2\pi$
• $x=-2x+n\cdot2\pi$

Fortsätt därifrån.

Okej. Så de två resterande svaren ges av x = -2x + n * 2π när n = 1 och n = -1 ? Då får man att de andra svaren blir (2π)/3 och (-2π)/3 ?

Ja, det stämmer.

Tack så mycket!