Mafy 2024 fråga 28

Jag besökte precis sidan som beskriver MaFy-provet och hittade inte om man fick använda sig av miniräknare eller inte. Jag nämner detta eftersom att jag lyckats få fram ett exakt svar och ett avrundat svar som jag omöjligen skulle kunna räkna ut i huvudet.

Triangeln är likbent. Detta innebär att om man drar höjden från hörn C till sida AB kommer man dela triangeln i två lika stora delar. Låt oss kalla denna sträcka för x, och den efterfrågade sträckan för y. (man har stor nytta av att rita en bild här).

Arean av triangeln kan då räknas ut som x*(AB/2)= x*3,5. Pythagoras sats ger även att x²+3,5² = 6². Från detta får vi att 

$x=\sqrt{6^2-3,5^2}=\sqrt{23,75}$

och arean är $\sqrt{23,75}*3,5$.

Man kan även räkna ut arean som y*6/2= 3*y. Med dessa två uttryck för arean får vi y till

$y=\frac{\sqrt{23,75}*3,5}{3}=5,68563003447...$

En figur är nödvändig, annars blir det lätt fel

Vi får 2 rätvinkliga trianglar där vi kan utnyttja Pytagoras

(1) 7² = h²+a²

(2) 6² = h²+(6-a)²

Förenkla ekvation 2 och lös ut h² som sätts in i ekv 1.

Efter förenkling får man fram ett värde på a som ger ett värde på h

$\frac{7}{12}\sqrt{95}$

Ture skrev:

En figur är nödvändig, annars blir det lätt fel

Vi får 2 rätvinkliga trianglar där vi kan utnyttja Pytagoras

(1) 7² = h²+a²

(2) 6² = h²+(6-a)²

Förenkla ekvation 2 och lös ut h² som sätts in i ekv 1.

Efter förenkling får man fram ett värde på a som ger ett värde på h

$\frac{7}{12}\sqrt{95}$

Vilken smart lösning, tack så mycket. Enkelt att utföra, effektivt och lätt att förstå