MaFy prov olikheter samma lösningar

Du kan faktorisera båda faktorerna i VL som

     $$\begin{gathered} \left(x^3-y^3\right)=\left(x-y\right){\left(x+y\right)}^2 \\ \left(x^2-y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right) \end{gathered}$$

Det ger att

     ${\left(x-y\right)}^2{\left(x+y\right)}^3\ge 0$.

Undersök fallen

     $$\begin{gathered} {\left(x-y\right)}^2\ge 0 \\ {\left(x+y\right)}^3\ge 0 \end{gathered}$$

Det är naturligtvis bra att kunna göra en komplett lösning av olikheten. Men eftersom du ska skriva ett prov på begränsad tid, och det är flervalsfrågor så kan det vara bättre att hitta en snabb väg till rätt svar. Ofta kan man komma långt med att välja värden och sätta in. Man kan då välja värden som är lätta att räkna med.

Om man väljer x = 1 och y = 2, så ser man direkt att a och b inte gäller för de värdena. Men uttrycket i frågan blir -7*-3 = 21, så olikheten gäller. Och då kan man direkt utesluta a och b som rätt svar.

Sedan kan man ta x = 0 och y = -1. Då gäller inte c. Uttrycket i frågan blir (0-(-1))*(0-1) = 1*-1 = -1. Det hjälpte mig inte att utesluta c, så c kan vara en möjlighet.

I det här läget har man ett val att göra. Är tiden knapp och man tycker att uppgiften verkar svår är det läge att chansa på c. Det är nog vad jag skulle göra vid tidsbrist. och jag har lite ont om tid själv nu, så jag hinner inte skriva en fullständig lösning. Någon annan kanske fyller i...

Varför gäller inte c)?

Plopp99 skrev :

Varför gäller inte c)?

Om du menar varför c inte gäller i det fallet där vi har valt x = 0 och y = -1 så är det för att x + y = 0 + (-1) = -1, vilket är mindre än 0.

Då gäller alltså inte olikheten i c.

Yngve skrev :

Plopp99 skrev :

Varför gäller inte c)?

Om du menar varför c inte gäller i det fallet där vi har valt x = 0 och y = -1 så är det för att x + y = 0 + (-1) = -1, vilket är mindre än 0.

Då gäller alltså inte olikheten i c.

Nej. Jag undrar varför svaret på ursprungsfrågan blir fel. När du stoppar in x=0, y=-1 i den givna olikhetnen i frågan blir svaret detsamma där också. Dvs, olikheten gäller ej för dessa värden, inte heller för alt. c). Vad jag undrar är, varför är inte alt. c) rätt svar på ursprungsfrågan fråm provet?

Plopp99 skrev :

Nej. Jag undrar varför svaret på ursprungsfrågan blir fel. När du stoppar in x=0, y=-1 i den givna olikhetnen i frågan blir svaret detsamma där också. Dvs, olikheten gäller ej för dessa värden, inte heller för alt. c). Vad jag undrar är, varför är inte alt. c) rätt svar på ursprungsfrågan fråm provet?

Uppgiften gäller att hitta den olikhet som har exakt samma lösningar som den givna.

De båda olikheterna behöver inte beskriva samma punktmängd bara för att ingen av dem är uppfyllda för punkten (0, -1).

----------------

Enklare exempel:

Varken olikheten x > 1 eller x > 2 är uppfylld för x = -1. Men det betyder inte att olikheterna beskriver samma mängd av värden.

---------

Ännu enklare exempel:

En banan är inte ett äpple.

En apelsin är inte heller ett äpple.

Men det betyder inte att en banan är samma frukt som en apelsin.

----------------

Avsikten med att prova punkten (0, -1) var att om denna punkt skulle ha uppfyllt den ena olikheten men inte den andra så hade vi kunnat utedluta c som svarsalternativ. Men nu kunde vi inte det.

Jag förstod det från början. Men frågan för tredje gången är, hur KAN vi utesluta alternativ c)? (C) ä fel svar! Jag menade inte att c) borde vara korrekt för att båda fick ett svar som ej uppfyllde olikheten! Tog mig en tid att förstå vad det är du svarar på.

Välj x negativ och y=x, t.ex. $x=-1, y=-1$. Då är $(x^3-y^3)(x^2-y^2)\geq 0$

Samtidigt är $x+y=-2<0$.

Alltså är olikheten uppfylld samtidigt som c är falsk.

Om x och y är negativa kan vi fortfarande få x^2=y^2.