Mafy provet 2023 uppgift 14

+ - - = + 

så rätt svar borde vara (c). Men annars korrekt tänkt. 

Koll: om $\alpha = \dfrac{5\pi}{4}$ har vi $\sin 2\alpha = \sin \dfrac{5\pi}{2} = \sin \dfrac{\pi}{2} = 1$ och $p=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
 

Sedan kan man kolla 7π/4 också.

MrPotatohead skrev:

+ - - = + 

så rätt svar borde vara (c). Men annars korrekt tänkt. 

Aa det har du rätt i faktiskt. Varför är det inte c då ? o.o, konstigt

b) är väl rätt. 

Även 7π/4 stämmer med svarsalternativ b).

$\sin 2\alpha = \sin 7\pi/2 = \sin 3\pi/2 = -1.$ Och $p>0$.

b) är rätt.

Det var ju synd.

Jag tror jag kollade för mycket på Korras resonemang. Men jag ska inte skylla ifrån mig.

Att det är b är väl för att den enda situationen som uppstår är 

++-

?

MrPotatohead skrev:

Att det är b är väl för att den enda situationen som uppstår är 

++-

?

Nej, p = cos α kan båda vara positiv och negativ.

Ja, men p är alltid p, som är ”positiv”, oavsett kvadrant? Eller varför skulle det annars alltid bli negativt?

Jag har nog inte fattat vilken produkt det handlar om.

"p är p" så det är inte kritiskt, det är vad sin(a) är på intervallet och det är -sqrt(1-p^2).

Okej. Enligt Korras resonemang så innebär det då att endast fallet 

(+)(+)(-)

alltså uppstår, om hen nu ville förstå resonemanget.

MrPotatohead skrev:

Okej. Enligt Korras resonemang så innebär det då att endast fallet 

(+)(+)(-)

alltså uppstår, om hen nu ville förstå resonemanget.

Nja, uttrycket i b) kan bli både negativt och positivt beroende på p=cos(a).

Men p var ju alltid p?

Först vill jag säga tack till alla som försökte hjälpa till

Jag tänkte fel och förvirrade mig själv + andra. 

Jag ska försöka förklara för alla som inte förstår varför rätt svar faktiskt är b) 

Vi har 
$$\begin{gathered} \cos a=p \\ \sin a=-\sqrt{1-p^2} \end{gathered}$$

Vi ska nu utveckla $\sin 2a=2\left(-\sqrt{1-p^2}\right)p=-2p\sqrt{1-p^2}$
Det räcker sådär, vi behöver inte veta när cosa är <0 eller >0. Det spelar ingen roll, det hade varit viktigt om man ska gå ytterligare ett steg. Genom att skriva cos(a) som p bara då får vi det inbakat. 


Därför är detta rätt svar och man behöver inte gå ett steg till

Enklast är väl att göra en tabell för cosa och sina för p<0 och p>0 .