0 svar
23 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt Online 24544 – Moderator
Postad: 23 jun 17:15 Redigerad: 25 jun 20:35

MaFy-provet 2024 – uppgift 1

Lösningsförslag till fråga 1 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

Talen aa och bb är reella. Givet att x=a+b33-a-b33, så gäller att xx är lika med

(a) 2ab(3a+b)2ab(3a+b);

(b) 6b3(a2+b2)6b\sqrt3(a^2+b^2);

(c) 2b(3a2+b2)2b(3a^2+b^2);

(d) inget av (a)-(c).

 

Ett alternativ är att prova med några olika värden. Genom att sätta a=0a=0 fås x=b33--b33=2b3·33=6b33

Alternativ (a) har värdet noll då a är noll. Detta utesluter därmed alternativ (a).

Alternativ (b) har värdet 6b3·b2=6b33 då a är noll. Så långt stämmer detta alternativ. 

Alternativ (c) har värdet 2bb2=2b3 då a är noll. Detta utesluter därmed alternativ (c).

 

Det går här att gissa sig till att (b) är rätt alternativ. Men för att vara helt säkra behöver vi förenkla x: 

Kubreglerna säger att

(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3

(x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3

Det innebär att differensen mellan dem är x+y3-x-y3=6x2y+2y3. Därmed kan x förenklas till x=6a2b3+2b3·33=6b3(a2+b2), vilket stämmer överens med alternativ (b). 

 

Svar: (b), 6b3(a2+b2)

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

Svara Avbryt
Close