0 svar
7 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt 24555 – Moderator
Postad: 23 jun 17:26 Redigerad: 25 jun 20:39

MaFy-provet 2024 – uppgift 14

Lösningsförslag till fråga 14 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

Om Invalid Latex\sin\alpha>0 och tanα=p\tan\alpha=p, så gäller att cosα\cos\alpha är lika med

(a) p1+p2\frac p{\sqrt{1+p^2}}

(b) p1+p2\frac{\left|p\right|}{\sqrt{1+p^2}}

(c) 11+p2\frac{1}{\sqrt{1+p^2}}

(d) inget av (a)-(c) gäller generellt.

 

Börja med att skriva om tangensuttrycket till sinαcosα=p\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=p (cosα0\cos\alpha\neq0). Förlängning med cosα\cos\alpha ger likheten sinα=p·cosα\sin\alpha=p\cdot\cos\alpha. Detta kan sättas in i formeln för trigonometriska ettan ((sinx)2+(cosx)2=1(\sin x)^2+(\cos x)^2=1):

(pcosα)2+(cosα)2=1(p\cos\alpha)^2+(\cos\alpha)^2=1

(cosα)2(p2+1)=1(\cos\alpha)^2(p^2+1)=1

(cosα)2=1p2+1(\cos\alpha)^2=\frac{1}{p^2+1}

 

Vilket tecken har då cosα\cos\alpha? Rita upp enhetscirkeln och markera var sinα\sin\alpha är positivt:

 

sinα\sin\alpha är positivt då vinkeln är mellan 0 och π\pi. I detta intervall kan cosα\cos\alpha anta både värdet -1p2+1-\frac{1}{p^2+1} och 1p2+1\frac{1}{p^2+1}, beroende på vilken kvadrant vinkeln hamnar i. Inget av svarsalternativen gäller därför generellt.

 

Svar: (d), inget av (a) till (c) gäller generellt.

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

Svara Avbryt
Close