0 svar
15 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt 24555 – Moderator
Postad: 23 jun 18:52 Redigerad: 25 jun 20:39

MaFy-provet 2024 – uppgift 19

Lösningsförslag till fråga 19 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

En triangel har sidlängderna 13\sqrt{13}, 41\sqrt{41}, 52\sqrt{52} längdenheter. Den minsta vinkeln i triangeln är då

(a) 30°

(b) skild från 30°

(c) det går inte att avgöra

(d) det finns ingen sådan triangel

 

Rita upp en triangel som har ungefär dessa sidlängder:

 

 

Det är vinkeln xx som är intressant. Triangeln finns, och därmed går vinkeln x att bestämma. Därför kvarstår endast alternativ (a) och (b).

Ett alternativ är att använda sinussatsen för att hitta vinkeln mellan sidorna med längderna 42 och 13 (för enkelhetens skull kan den kallas y). Om vinkeln x är 30°, kommer sinussatsen att ge: 

siny52=sin30°13=sin180°-30°-y42

Vänsterled och mittenled ensamt ger: 

13siny=52sin30°

vilket, eftersom att 213=522\sqrt{13}=\sqrt{52}, ger att vinkeln y måste vara rät. Men sidlängderna tillåter inte detta, då de inte uppfyller Pythagoras sats. 

 

Det går även att stoppa in sidlängderna direkt i cosinussatsen, men siffrorna blir ganska bökiga. En snabbare metod är prova vad som händer om vinkeln är 30°. Från cosinussatsen får vi då att:

132=422+522-24252·cos30°

vilket förenklas till:

81=?4252381=?2·3·2·7·1313,5=?13·1413,5213·14

Alltså kan vinkeln inte vara 30°. 

 

Svar: (b) skild från 30°.

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

Svara Avbryt
Close