0 svar
6 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt 24555 – Moderator
Postad: 23 jun 18:32 Redigerad: 25 jun 20:40

MaFy-provet 2024 – uppgift 22

Lösningsförslag till fråga 22 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

Bestäm alla reella tal aa, för vilka ekvationen x22ax+(a2+2)=0x^2 − 2ax + (a^2 + 2) = 0 har två icke-reella lösningar som befinner sig på avstånd 5 från talet 0. Ange det minsta talet aa med den egenskapen.

 

PQ-formeln ger att lösningarna är:

x=a±a2-a2+2=a±i2x=a\pm\sqrt{a^2-\left(a^2+2\right)}=a\pm i\sqrt2

Rötterna ska ligga på avstånd 5 från origo, vilket ger att värdena på a är:

5=a2+22=a2+225=a2+2a=±235=\sqrt{a^2+\sqrt2^2}=\sqrt{a^2+2}\\25=a^2+2\\a=\pm\sqrt{23}

Falska rötter kan ha uppstått vid kvadreringen av båda led, så värdena på a måste testas, vilket visar att båda fungerar.

 

Svar: -23-\sqrt{23}

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

Svara Avbryt
Close