0 svar
11 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt Online 24553 – Moderator
Postad: 23 jun 18:53 Redigerad: 25 jun 20:41

MaFy-provet 2024 – uppgift 28

Lösningsförslag till fråga 28 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

I triangeln ABC gäller att |AB|=7|AB| = 7 l.e., |AC|=|BC|=6|AC| = |BC| = 6 l.e. Beräkna och ange längden av höjden från hörnet AA mot sidan BCBC.

 

Skissa en triangel som ungefärligt uppfyller sidlängderna i uppgiften:

Höjden som efterfrågas går från hörnet A, och bildar en rät vinkel mot sidan BC:

Kalla höjden h, och den korta delen av sidan BC för x:

Ett ekvationssystem kan då ställas upp genom pythagoras sats:

x2+h2=626-x2+h2=72\left\{\begin{array}{l}x^2+h^2=6^2\\left(6-x\right)^2+h^2=7^2\end{array}\right.

Subtraktion av ekvation 1 från ekvation 2 ger:

6-x2+h2-x2+h2=72-626-x2-x2=1336-12x+x2-x2=13x=2312\left(\left(6-x\right)^2+h^2\right)-\left(x^2+h^2\right)=7^2-6^2\\\left(6-x\right)^2-x^2=13\\36-12x+x^2-x^2=13\\x=\frac{23}{12}

Vilket kan sättas in i ekvation 1 för att få:

23122+h2=62h=36-23122=36·122-232122=79512\left(\frac{23}{12}\right)^2+h^2=6^2\\h=\sqrt{36-\left(\frac{23}{12}\right)^2}=\sqrt{\frac{36\cdot12^2-23^2}{12^2}}=\frac{7\sqrt{95}}{12}

 

Svar: 79512\frac{7\sqrt{95}}{12}.

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

Svara Avbryt
Close