4 svar
108 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt Online 24553 – Moderator
Postad: 23 jun 18:55 Redigerad: 25 jun 20:41

MaFy-provet 2024 – uppgift 30

Lösningsförslag till fråga 30 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

Romben ABCD har sidlängd aa (längdenheter). Summan av dess diagonallängder är |AC|+|BD|=2d|AC| + |BD| = 2d (längdenheter). Beräkna och ange rombens area.

 

Rita upp en romb och markera sidlängder och diagonaler:

Arean som eftersöks kan skrivas som A=d1·d22A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}, där uppgiftens information om att d1+d2=2dd_1+d_2=2d gör att arean kan förenklas till A=d1(2d-d1)2A=\frac{d_1(2d-d_1)}{2}.

Parallellogramsatsen säger att d12+d22=4a2{d_1}^2+{d_2}^2=4a^2 för denna romb.

d12+2d-d12=4a2d12+4d2-4d·d1+d12=4a22d12-4d·d1=4a2-4d2d12d-d1=2d2-2a2\left(d_1\right)^2+\left(2d-d_1\right)^2=4a^2\\\left(d_1\right)^2+4d^2-4d\cdot d_1+\left(d_1\right)^2=4a^2\\2\left(d_1\right)^2-4d\cdot d_1=4a^2-4d^2\\d_1\left(2d-d_1\right)=2d^2-2a^2

Vi har kommit fram till att d12d-d1=2d2-2a2d_1\left(2d-d_1\right)=2d^2-2a^2. Vänsterledet i denna likhet är täljaren i arean vi kommit fram till. Därmed kan vi skriva arean som:

A=d1(2d-d1)2=2d2-2a22=d2-a2A=\frac{d_1(2d-d_1)}{2}=\frac{2d^2-2a^2}{2}=d^2-a^2

 

Svar: d2-a2d^2-a^2

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

En härledning av parallellogramsatsen finns i detta inlägg. :)

destiny99 7237
Postad: 25 jun 21:11 Redigerad: 25 jun 21:11
Smutstvätt skrev:

En härledning av parallellogramsatsen finns i detta inlägg. :)

Denna fråga var intressant. Tyvärr kuggade jag på den men lyckades ändå klara provet som tur är. Misstaget jag gjorde var att anta att diagnolerna är lika och fick då d^2/2 a.e. vilket var såklart fel.

destiny99 7237
Postad: 25 jun 21:12
Smutstvätt skrev:

Det var en knepig fråga! Trevligt att höra att du klarade provet ändå! Väl kämpat och grattis! :)

Tack så mycket Smutstvätt! 

destiny99 7237
Postad: 25 jun 21:32

Till er som skall skriva provet 2025. Se till att memorera de flesta matematiska reglerna tex parallellogramsatsen,göra alla gamla prov ordenrligt och fyll upp de områden ni saknar för provet testar alla områden från gymnasiematten. Att ha gått sommarmatte är en också en stor fördel då vissa saker tas ej upp i gymnasiet. 

Svara Avbryt
Close