0 svar
26 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt 24555 – Moderator
Postad: 23 jun 20:49 Redigerad: 25 jun 20:37

MaFy-provet 2024 – uppgift 5

Lösningsförslag till fråga 5 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

Alla lösningar till olikheten x2x-11x\frac x{2x-1}\geq\frac1x ges av

(a) alla negativa x och x1x\geq1

(b) alla reella x

(c) alla negativa x och x>12x>\frac{1}{2}

(d) inget av (a)-(c)

 

För att slippa falluppdela, samla alla termer i ett led (istället för att multiplicera):

x2x-1-1x0x2-2x-12x-10x2-2x+12x-10x-122x-10\frac x{2x-1}-\frac1x\geq0\\\frac{x^2-\left(2x-1\right)}{2x-1}\geq0\\\frac{x^2-2x+1}{2x-1}\geq0\\\frac{\left(x-1\right)^2}{2x-1}\geq0

Här behövs ett teckenschema: 

0121x-12+++++0+x-0+++++2x-1---0+++x2x-1+0-0+++x-12x2x-1+-+0+

 

Olikhetens vänsterled är positivt för alla negativa x, samt då x är större än 1/2.

 

Svar: (c), alla negativa x och x>12x>\frac{1}{2}

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

Svara Avbryt
Close