0 svar
8 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen
Smutstvätt 24555 – Moderator
Postad: 23 jun 17:20 Redigerad: 25 jun 20:38

MaFy-provet 2024 – uppgift 9

Lösningsförslag till fråga 9 från Matematik- och fysikprovet 2024.

 

Givet är ekvationen az2+bz+c=0az^2 + bz + c = 0, där abc0abc\neq0. Två av de tre koefficienterna aa, bb, cc är reella och en är icke-reell. Då kan man dra slutsatsen att

(a) en av ekvationens lösningar är reell och den andra icke-reell

(b) minst en av ekvationens lösningar är icke-reell

(c) minst en av ekvationens lösningar är reell

(d) inget av (a)-(c)

 

Insättning i PQ-formeln ger rötterna: 

z=-b2a±b24a2-ca

Vad händer nu om a, b respektive c är icke-reell?

  • a är icke-reell: Om a är icke-reellt kommer -b2a att vara icke-reellt. Även diskriminanten kommer att vara icke-reell eller noll. Om rotuttrycket efter förenkling är lika med -b2a eller +b2a, kommer en rot att vara icke-reell och en noll (reellt). Annars är båda lösningar icke-reella. Därmed kan alternativ (a) strykas. 
  • b är icke-reell: Om b är icke-reell kan samma resonemang appliceras som för om a är icke-reellt. 
  • c är icke-reell: Om c är icke-reellt kommer -b2a vara reellt, men diskriminanten icke-reell. Då blir båda lösningar icke-reella. 

 

Det är alltså möjligt att få en reell rot och en icke-reell, och det är möjligt att få två icke-reella rötter, beroende på vilken av koefficienterna som är icke-reell, och vilka värden koefficienterna har. Detta stämmer överens med alternativ (b). 

 

Svar: (b), minst en av ekvationens lösningar är icke-reell.

 


 

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.

Svara Avbryt
Close