18 svar
75 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 6893
Postad: 20 mar 13:00 Redigerad: 20 mar 13:00

MaFy 2008 uppgift 20

Hej!

Jag undrar hur man ska resonera på denna fråga. Jag vet att ena kateten som då utgör avståndet mellan gatuhörn A och B och den är 2.5 km. Men hur ska man veta ena kateten som ej är given samt längden på hypotenusan? 

farfarMats 1087
Postad: 20 mar 13:22

Det står ingenstans att 2,5km är utmed en gata utan det är fågelvägen. Om A och B ligger på samma gata blir avståndet 2,5km men annars blir det längre.  Ett bidrag till svaret får man om man försöker plcera A och B i gatunätet så att gångavståndet blir så långt som möjligt.

destiny99 6893
Postad: 20 mar 13:33 Redigerad: 20 mar 13:36
farfarMats skrev:

Det står ingenstans att 2,5km är utmed en gata utan det är fågelvägen. Om A och B ligger på samma gata blir avståndet 2,5km men annars blir det längre.  Ett bidrag till svaret får man om man försöker plcera A och B i gatunätet så att gångavståndet blir så långt som möjligt.

Nu hänger jag ej med här. Är det B som är fågelvägen eller är det gatuhörn A och B som heter fågelvägen?  Det enda jag förstår ur texten är att A och B ligger ett avstånd ifrån varandra typ horisontellt men eftersom de är gator så måste A och B ligga så att de bildar en hypotenusa,jag kanske är ute och cyklar.. 

Dr. G 9328
Postad: 20 mar 13:39

AB = 2.5 km är hypotenusans längd. 

Hur lång kan summan av kateternas längder vara då?

destiny99 6893
Postad: 20 mar 13:43 Redigerad: 20 mar 13:44
Dr. G skrev:

AB = 2.5 km är hypotenusans längd. 

Hur lång kan summan av kateternas längder vara då?

Om de ska bilda ett rätvinklig nät tänker jag mig som bilden nedan. Jag vet dock ej om x och y (kateterna) är samma eller olika.

Då blir det ju x^2+y^2=(2.5)^2

 

Dr. G 9328
Postad: 20 mar 13:46
destiny99 skrev:

Då blir det ju x^2+y^2=(2.5)^2

Precis. 

Du söker då det största värdet på x + y, givet att x2 + y2 = 2.52.

destiny99 6893
Postad: 20 mar 14:04 Redigerad: 20 mar 14:07
Dr. G skrev:
destiny99 skrev:

Då blir det ju x^2+y^2=(2.5)^2

Precis. 

Du söker då det största värdet på x + y, givet att x2 + y2 = 2.52.

Ja hur hittar man största värdet av två variabler då? Om man drar roten ur båda led får vi sqrt(x^2+y^2)=2.5

Dr. G 9328
Postad: 20 mar 14:07

Lös ut y(x) från x2 + y2 = 2.52 och derivera x + y(x).

(Man kan även använda sig av symmetrin och lösa uppgiften på ett enklare sätt.)

destiny99 6893
Postad: 20 mar 14:09
Dr. G skrev:

Lös ut y(x) från x2 + y2 = 2.52 och derivera x + y(x).

(Man kan även använda sig av symmetrin och lösa uppgiften på ett enklare sätt.)

Jag ser ej vad för symmetri vi kan använda här? Avståndet till B som även är x verkar ej vara lika stor som avståndet till A ( y-kateten). 

Dr. G 9328
Postad: 20 mar 14:10

Då kan du derivera, så kan vi ta symmetrin senare. 

destiny99 6893
Postad: 20 mar 14:22 Redigerad: 20 mar 14:24
Dr. G skrev:

Då kan du derivera, så kan vi ta symmetrin senare. 

Detta är vad jag fått. Största värdet är y=2.5 cm

Dr. G 9328
Postad: 20 mar 14:38

Ja, men du vill ha största värdet på 

s(x) = x + y(x)

(d.v.s sträckan man måste gå i x-led plus sträckan man måste gå i y-led. Den sträckan blir som minst 2.5 km och som mest ... km.)

destiny99 6893
Postad: 20 mar 14:40 Redigerad: 20 mar 14:43
Dr. G skrev:

Ja, men du vill ha största värdet på 

s(x) = x + y(x)

(d.v.s sträckan man måste gå i x-led plus sträckan man måste gå i y-led. Den sträckan blir som minst 2.5 km och som mest ... km.)

Jag förstår ej nu. Vad var poängen med deriveringen? Jag blev ombadd att lösa ut y och derivera som funktion y(x). 

Dr. G 9328
Postad: 20 mar 14:56

Se #8, derivera

x + y(x)

(med avseende på x.)

x + y är den totala sträckan, som du vill maximera. Du har maximum när

1 + y'(x) = 0

destiny99 6893
Postad: 20 mar 15:15
Dr. G skrev:

Se #8, derivera

x + y(x)

(med avseende på x.)

x + y är den totala sträckan, som du vill maximera. Du har maximum när

1 + y'(x) = 0

fast vi har x^2+y^2=2.5^2. Jag vet ej vad y(x) är. Menar du att vi ska derivera x+sqrt(2.5^2-x^2)?

Dr. G 9328
Postad: 20 mar 15:19

destiny99 skrev:

fast vi har x^2+y^2=2.5^2. Jag vet ej vad y(x) är. Menar du att vi ska derivera x+sqrt(2.5^2-x^2)?

Ja, precis

destiny99 6893
Postad: 20 mar 15:56 Redigerad: 20 mar 16:11
Dr. G skrev:

destiny99 skrev:

fast vi har x^2+y^2=2.5^2. Jag vet ej vad y(x) är. Menar du att vi ska derivera x+sqrt(2.5^2-x^2)?

Ja, precis

Vi får svaret ungefär till 3 under roten ur när vi ska beräkna s(x). Rätt svar är c).

När man gör MaFy-provet så förväntas man nog veta att det är i "en halv kvadrat" som hypotenusan är som kortast jämfört med summan av kateterna. Om sidan i en halv kvadrat är 1 så är hypotenusan 2. Om hypotenusan är 1 så är vardera sidan 22 så summan av de båda sidorna är 2. Om man multiplicerar detta med att hypotenusan är 2,5 km får man att "worst case" är ...

destiny99 6893
Postad: 20 mar 16:21
Smaragdalena skrev:

När man gör MaFy-provet så förväntas man nog veta att det är i "en halv kvadrat" som hypotenusan är som kortast jämfört med summan av kateterna. Om sidan i en halv kvadrat är 1 så är hypotenusan 2. Om hypotenusan är 1 så är vardera sidan 22 så summan av de båda sidorna är 2. Om man multiplicerar detta med att hypotenusan är 2,5 km får man att "worst case" är ...

Så för att vi ska komma upp till hypotenusan 2.5 så måste y kateten vara också 2,5/sqrt(2)?

Svara Avbryt
Close