Magnetfält

Tanken är att du ska se att radien minskar efter blypassagen. Då kan du använda ditt första samband för att se hur r och v hänger ihop. Allt utom r och v är konstant så det blir ett enkelt samband.

Kanske hjälper att tänka så här: om r halveras,  vad händer med v då? Genom att mäta de 2 radierna får du fram hur många procent den har minskat. 

När du väl har beräknat hur v förändras så är det lätt att beräkna hur energin förändras. 

Jag förstår att Ek blir mindre när partikeln passerar, vilket gör att partikelns hastighet minskar. Därför minskar även dess radie. 

Fc=mv²/r  ger att r=mv²/Fc och v=√(Fc*r/m).

Hur kan man räkna ut rörelseenergin?

Alex; skrev:

Hur kan man räkna ut rörelseenergin?

Du behöver inte räkna ut rörelseenergin. Du behöver bara räkna ut ett förhållande.

Ska man ställa kvoten Ek_efter/Ek_före ?

Ska man ställa kvoten Ekefter/Ekföre ?

Ja, det kan man göra. 

Det jag menade var något i den här stilen:

Börja med ditt första samband:

QvB=mv²/r

<=>

$r=\frac{m}{QB}v=kv$, där $k=\frac{m}{QB}$

Vad händer med v om r t.ex. halveras? 

När du förstår hur v varierar med r så går du vidare och studerar hur E_K varierar med v.

Utifrån sambandet r=k*v där k=m/qB, kan man konstatera att radien r är proportionell mot hastigheten v. Om v ökar blir r större och om v minskar så blir r mindre. Detta innebär att partikelns hastighet har minskat efter passagen då r enligt bilden är mindre.

Nu studerar jag hur E_K varierar med v. Om jag löser ut v ur E_k=mv²/2 så får jag att v=√(2E_k/2).

Om vi fortsätter att studera vad som händer om r halveras så ser vi att v också halveras. Vad händer med E_K när v halveras?

$E_k=\frac{mv^2}{2}=kv^2$ där k=m/2

I ditt fall är det inte en 50%:ig minskning. Du får mäta dig till procentsatsen. Men du kan använda samma formler och resonemang. 

Ek_efter=mv²_efter/2

Ek_före=mv² _före/2

Ekefter/Ekföre=(m0,5v2e/2)=(mv2ff/2)=

= v2e /v2ff=(0,5v2)/(v2)=0,25/1=(1/4)=

=25% av Ek_före .

Stämmer detta resonemang?

Slutsatsen är korrekt men matten brister lite. Det gäller alltså för fallet halverad radie. Du kanske har mätt att det är en halverad radie?

När jag säger att matten brister lite så menar jag t.ex. att du skriver att

$\frac{mv^2_f}{2}=\frac{v^2_e}{v^2_f}$

och det stämmer ju inte. 

Oj, jag råkade skriva ett likhetstecken istället för att dela med Ek före.  Jag har nu korrigerat matten. 

Ek_efter/Ek_före=(mv²_e/2)/(mv²_f/2)=

= v²_e /v²_f=(0,5v)²/(v²)

=0,25v²/v²=25/1=(1/4)=25% av Ek_före .

Jag kan dock inte se att radien minskar till hälften för att hastigheten ska halveras. 

Va bra! Nu ser det rätt ut med matten. 

Det där med halverad radie var bara en hjälp för hur du kan tänka. Om man tittar på linjalen så ser det ut som om

$r_e=\frac{18}{30}r_f$

Då har vi kommit fram till att

Ek_efter/Ek_före= v²_e /v²_f  och att r=kv så v=(r/k). Jag sätter in radien efter och före för att få hastigheten efter och före passagen.

v²_e /v²_f = (r/k)²_e /(r/k)²_f =(r_e²/k²)/(r_f²/k²)=
r_e²/r_f²= (18/2)² /(30/2)² =0,36=36%. Facit svarar 64%

Edit: Jag räknade r i cm men även om man räknar i m så får jag samma svar.

Alex; skrev:

36%. Facit svarar 64%

Läs den exakta frågan i uppgiften.

Ek före var 100% och nu är den 36%. Detta innebär att partikelns förlorade rörelseenergin är 100%-36%=64%. 

Tusen tack för hjälpen! Ni är alla som alltid underbara och fantastiska.