Magnetic force

Jag är helt med på tankegången här, men undrar bara hur man löser integralen. Är med på att dl = dx, men varför får vi bara enhetsvektorn (a_x)? Borde vi inte integrera x från -inf till inf framför allt?

På andra ställen online har jag sett denna formeln:

Här är ju längden L med, till skillnad från i vårt fall. Har det att göra med att vi har en oändligt lång sladd?