Malmsten-integralen (iaf en av många)

Denna har jag inte hört talas om (troligen helt och hållet mitt fel...)

https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Johan_Malmsten

(På den tiden fanns politiker med bildning, och snille. Finns det någon av dagens "359" som skulle kunna integrera f(x)=x?)

Tag ett djupt andetag!

Coolt! Jag hade inte sett Kummers serie tidigare. Jag har stött på malmstens integraler någon gång tidigare. För några månader sedan försökte jag (minns ej kontexten) ränka summan

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(-1\right)^{n+1} \frac{\ln(2n+1)}{2n+1} =\dots= \int_{0}^{1}\frac{\ln\left(\ln\left(\frac{1}{x}\right)\right)}{1+x^{2}}dx+\gamma\frac{\pi}{4}.$

Vilket är ett specialfall av integralen du postat och fanns även listad på Malmstens wikipediasida.

Svara