Man ska bestämma konstanten a så att y=e^(-x)*sin(ax) blir en lösning till y''+2y'+5y=0
För att lösa uppgiften har jag först bestämt första- och andraderivatan till y=e^-x*sin(ax)
y'=-e^(-x)*sin(ax)+e^(-x)*a*cos(ax)=e^(-x)(-sin(ax)+a*cos(ax))
y''=-e^(-x*)(-sin(ax)+cos(ax))+e^(-x)(-a*cos(ax)-a^(2)*sin(ax))
Dessa uttryck har jag satt in i differentialekvationen. Sedan han jag skrivit om och förenklat, men jag har aldrig lyckats att lösa ut a. Jag upprepade processen många gånger, en gång kom jag fram till att a=0, men det var fel. I lösningen står det att a=2 eller a=-2, men det finns ingen ledtråd. Kan någon hjälpa mig? Det kanske finns någon trick?
Hur ser ekvationen ut när du har stoppat in dina uttryck för y, y' och y''?
Tillägg: 27 sep 2021 09:55
Det finns ett fel, som nog är det avgörande: Du har
y''=-e^(-x*)(-sin(ax)+cos(ax))+e^(-x)(-a*cos(ax)-a^(2)*sin(ax))
men det ska vara
y''=-e^(-x*)(-sin(ax)+a*cos(ax))+e^(-x)(-a*cos(ax)-a^(2)*sin(ax))
Laguna skrev:Hur ser ekvationen ut när du har stoppat in dina uttryck för y, y' och y''?
Tillägg: 27 sep 2021 09:55
Det finns ett fel, som nog är det avgörande: Du har
y''=-e^(-x*)(-sin(ax)+cos(ax))+e^(-x)(-a*cos(ax)-a^(2)*sin(ax))
men det ska vara
y''=-e^(-x*)(-sin(ax)+a*cos(ax))+e^(-x)(-a*cos(ax)-a^(2)*sin(ax))
Hej jag sitter med samma uppgift. och fick också lösningen a=2 och a=-2. när man stoppa 2 eller -2 i den deriverade ekvationen då få man svaret 0. men om a ska var lika -2 då blir (e^-x)(sin(ax)= -e^-x(sin2x) blir ändå a=-2 en lösning tycker du ?
