74 svar
278 visningar
Katarina149 är nöjd med hjälpen
Katarina149 854
Postad: 17 feb 2021

Man släpper en boll

Man släpper en kropp med massan 1kg från höjden 10m. antag att g= 10m/(s^2) Luftmoståndet försummas

vilken höjd befinner sig kroppen på då potentiella är dubbelt så stor som kinetiska?

Har fått lite problem med att teckna en ekvation till den här uppgiften. Jag tänkte att man kanske skulle kunna skriva det så här :

mv^2/2 =mgh + (m(v1)^2)/2

Men idet verkar vara fel uppställt. Hur ska man göra?

Pelle 79
Postad: 17 feb 2021

Nja, din formel är fysikaliskt korrekt om v är hastigheten längst ner och v1 hastigheten på höjden h som efterfrågas. Men du kommer inte åt både v1 och h ur en ekvation. Vi måste bli av med hastigheterna.

För varje läge på vägen ner gäller Ep+Ek=konstant. Den totala energin (konstant) är ju den potentiella energin kroppen har längst upp (0 nivån sätts längst ner). Om vi kallar totala energin Epmaxså är:

Epmax=mghmax, där hmax= 10m.

Alltså gäller hela vägen ner: Ep+Ek=mghmax (1), där Ep och Ek varierar men summan är konstant. 
Vi vet att för den eftersökta höjden, som vi kan kalla h är  Ep=2Ek (2). Lös ut Ek ur (2) och sätt in i (1) och sätt sedan Ep=mgh. Du kommer då se att massan är ointressant (mg kan förkortas bort) och du får en enkel ekvation för att få fram h.

Katarina149 854
Postad: 17 feb 2021

Förlåt mig men jag förstår inte vad du menar med det du skriver . Kan du förklara på ett annat sätt? Kanske med hjälp av bilder?

Är du med på att när kroppen är på 5 meters höjd är dess lägesenergi hälften av vad den var på 10 meters höjd? 

Katarina149 854
Postad: 17 feb 2021

Ja det är jag med på. Så här har jag gjort 

Är du med på att om man släpper en sak från höjden 10 m så är lägesenergin och rörelseenergi lika stora när saken har fallit 5 m, d v s halvvägs?

Katarina149 854
Postad: 17 feb 2021 Redigerad: 17 feb 2021

Nej varför ska det vara så?

Du skrev ju att du var med på att lägesenergin 5 m upp är häften så stor som lägesenergin 10 m upp, och jag tror att du är med på att summan av lägesenergi och rörelseenergi är konstant när något faller (om man kan bortse från förluster).

Laguna 13354
Postad: 17 feb 2021 Redigerad: 17 feb 2021

En bild:

 

Nu kom jag på att tidsskalan inte är linjär... Tänk er att det står höjd i stället för tid.

Lägesenergin är proportionell mot höjden, så den avtar linjärt. Summan av lägesenergin och rörelseenergin är konstant. Därför växer rörelseenergin linjärt. Halvvägs så möts de och har samma värde, hälften av deras maximivärde.

Katarina149 854
Postad: 17 feb 2021
Smaragdalena skrev:

Du skrev ju att du var med på att lägesenergin 5 m upp är häften så stor som lägesenergin 10 m upp, och jag tror att du är med på att summan av lägesenergi och rörelseenergi är konstant när något faller (om man kan bortse från förluster).

Jaha du syftar på att de mekaniska energin är lika stor oavsett om bollen befinner sig 10m eller 5m ovanför nollnivån 

Pelle 79
Postad: 18 feb 2021

Din bild är konstig eftersom kroppen faller rakt ner. Den kastas inte snett. Din formel:

kan inte stämma. Om du i den subtraherar 12mv2 från båda sidor så blir ju mgh=0.
Det kan ju inte stämma. Försökte mig på en bild, men formlerna kommer du inte undan.

Katarina149 854
Postad: 18 feb 2021
Pelle skrev:

Din bild är konstig eftersom kroppen faller rakt ner. Den kastas inte snett. Din formel:

kan inte stämma. Om du i den subtraherar 12mv2 från båda sidor så blir ju mgh=0.
Det kan ju inte stämma. Försökte mig på en bild, men formlerna kommer du inte undan.

jag förstår inte dina uträkningar . Kan du förklara stegvis vad du beräknar?

Ture 3278
Postad: 18 feb 2021

1. från början är totala mekaniska energin enbart potentiell dvs mgh

2. Vi vill bestämma den höjd där potentiella energin är 2*den kinetiska. Kalla den höjden B. 

3. Så om den kinetiska energin är A i läge B läge är den potentiella energin 2*A.

4. Eftersom den mekaniska energin är konstant kan vi summera energin i läge B till A+2A = 3A

5. Eftersom energin från början var mgh vet vi att mgh = 3A => A = mgh/3

6. Den potentiella energin i läge B är ju 2A dvs 2mgh/3. 

7. Vi vet ju oxå att potentiella energin i läge B kan skrivas mgB 

8. Således mgB = 2mgh/3

9. mg kan förkortas bort återstår att B = 2h/3

Är du med på tankegången? om inte vilken punkt förstår du inte?

Katarina149 854
Postad: 20 feb 2021

Jag hänger med framtills din andra punkt. Därefter känns det svårt att hänga med din förklaring

Katarina149 854
Postad: 20 feb 2021 Redigerad: 20 feb 2021

Jag har försökt klura på den här uppgiften lite. Borde det inte vara rätt att skriva att 

mgh=2*(1/2mv^2)?
För i uppgiften så skriver man att lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin. 

Katarina149 skrev:

Jag har försökt klura på den här uppgiften lite. Borde det inte vara rätt att skriva att 

mgh=2*(1/2mv^2)?
För i uppgiften så skriver man att lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin. 

Ja, om du har lyckats ta reda på vilken höjd du skall sätta in - det är inte 10 m.

  1. Är du med på att summan av lägesenergi och rörelseenergi konstant? Vi kan kalla denna energi E. På höjden h gäller det alltså att L(h)+R(h) = E, där L är lägesenergin och R är rörelseenergin hå höjden h meter över marken.
  2. När man släpper en kropp på höjden 10 m är hastigheten 0, så h(10) = E
  3. Just innan kroppen slår ner i marken är höjden 0, så lägesenergin är 0 och r(0) = E.
  4. På en viss höjd är lägesenergin dubbelt så stor som rörelseenergin. Vi kan kalla rörelseenergin x. Då är lägesenergin 2x.
  5. Då gäller det att 2x+x = E, så x = E/3. 
  6. Är du med så här långt? Om inte, var tar det stopp?
Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021

Jag är med på hela din uträkning ..

Men hur kommer man vidare ifrån att x=E/3?

rörelseenergin är E/3

då är lägesenergin 3E/3 - E/3 =2E/3 

Hur kommer jag vidare ?

På vilken höjd är lägesenergin 2/3 av vad den är 10 m upp?

Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021 Redigerad: 21 feb 2021

2/3 *10~6.6m 

Men vad står E/3 för? Vad står 2E/3 för? Förstår inte varför man ska ta 2/3 *10m?

Titta igenom punkterna på min lista igen. Det verkar som om du inte är med hela vägen. Du behöver inte räkna ut rörelseenergin. Man frågar bara efter på vilken höjd som lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin. 

Specifikt: Är du med på hur jag fick fram ekvationen 2x+x = E?

Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021

Du räknade med att rörelseenergin är x. Lägesenergin blev 2x. Den mekaniska energin blev 3x. 

E(mekaniska energi)=3x 

x=E(mekaniska energi)/(3) 

alltså rörelseenergin=E(mekaniska energin)/3 

1/2mv^2 = (mgh +0.5mv^2)/3

Varför vill du räkna ut rörelseenergin, när det är höjden man frågar efter?

Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021

Jag vet inte själv vad jag försöker räkna ut... 

Katarina149 skrev:

Jag vet inte själv vad jag försöker räkna ut... 

Läs då igenom frågan igen och fundera på vad det är du skall räkna ut. 

Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021

Jag har gjort det men kmr ej vidare

Man släpper en kropp med massan 1kg från höjden 10m.

Är det något som är oklart här?

antag att g= 10m/(s^2) Luftmotståndet försummas.

Du kan räkna med att g = 10 m/s2 (i stället för 9,82 m/s2) och vi har inga förluster, d v s den mekaniska energin (lägesenergi och rörelseenergi) är konstant hela tiden

vilken höjd befinner sig kroppen på då potentiella är dubbelt så stor som kinetiska?

Här är frågan. Jag har förtydligat med en fetning.

Vad är det som är oklart?

Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021

Okej jag gör ett nytt försök 

vi antar att rörelseenergin är X 

då är lägesenergin 2X (dubbelt så stor) . 
Den mekaniska energin är 3X. 

Framtills hit är jag med. Mer än så kommer jag inte vidare 

Nej, det verkar inte som om du är med. Rörelseenergin är inte konstant. Lägesenergin är inte konstant. Summan av rörelseenergi och lägesenergi är konstant. Det är bara i ett visst ögonblick (på en viss höjd) som lägesenergin är dubbelt så stor som lägesenergin.

Läs igenom frågan och berätta vad det är som du inte hänger med på. Jag upprepar frågan igen:

Man släpper en kropp med massan 1kg från höjden 10m. antag att g= 10m/(s^2) Luftmotståndet försummas

vilken höjd befinner sig kroppen på då potentiella är dubbelt så stor som kinetiska?

Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021 Redigerad: 21 feb 2021

Jag förstår inte hur jag ska tänka för att kunna komma fram till svaret. Jag skrev i ett tidgare inlägg att jag tänkte att man kunde skriva det som att mgh=2*1/2mv^2.. Mer än så förstår jag inte 

Katarina149 854
Postad: 21 feb 2021
Smaragdalena skrev:
Katarina149 skrev:

Jag har försökt klura på den här uppgiften lite. Borde det inte vara rätt att skriva att 

mgh=2*(1/2mv^2)?
För i uppgiften så skriver man att lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin. 

Ja, om du har lyckats ta reda på vilken höjd du skall sätta in - det är inte 10 m.

  1. Är du med på att summan av lägesenergi och rörelseenergi konstant? Vi kan kalla denna energi E. På höjden h gäller det alltså att L(h)+R(h) = E, där L är lägesenergin och R är rörelseenergin hå höjden h meter över marken.
  2. När man släpper en kropp på höjden 10 m är hastigheten 0, så h(10) = E
  3. Just innan kroppen slår ner i marken är höjden 0, så lägesenergin är 0 och r(0) = E.
  4. På en viss höjd är lägesenergin dubbelt så stor som rörelseenergin. Vi kan kalla rörelseenergin x. Då är lägesenergin 2x.
  5. Då gäller det att 2x+x = E, så x = E/3. 
  6. Är du med så här långt? Om inte, var tar det stopp?

Punkt 1 är jag med på.

punkt 2, varför har bollen ingen hastighet när den först släpps? 
punkt 3 är jag med på.

punkt 4 ja jag är med på det

Punkt 5 är jag inte helt med på

punkt 2, varför har bollen ingen hastighet när den först släpps? 

För att man bara släpper bollen, man kastar den inte.

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021

Hur kmr jag vidare?

Katarina149 skrev:

Hur kmr jag vidare?

Är du med på punkt 2?

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021

Ja, om man släpper bollen är hastigheten vid start 0. Men om man kastar bollen så finns det en begynnelsehastighet

Just det. Är det punkt 5 du har fastnat på?

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021

ja 

Är du med på att summan av lägesenergin och rörelseenergin är lika med E? Är du med på att lägesenergin är 2x och att rörelseenergin är x?

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021

Ja det är jag med på.

Då är du även med på att E = 2x + x?

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021

Ja . Men hur får man höjden? Det är det som förrvirrar mig

Ett steg i taget.

Är du då med på att x = E/3?

Vi kommer dit. Kan du lösa ut x ur E = 2x+x?

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021
Yngve skrev:

Ett steg i taget.

Är du då med på att x = E/3?

Jag är med på att E=3x . Jag förstår däremot inte varför man ska behöva lösa ut x? x står ju för rörelseenergin. Varför ska man skriva att 

Rörelseenergin=(mekanik energi)/3?

Nja, det intressanta är snarare lägesenergin 2x än rörelseenergin x, men det är enklare att räkna ut x. Hur mycket är 2x?

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021

2x är 2*E/3  (vad betyder detta)? Vad ger detta oss? 

Det ger dig att lägesenergin skall vara 2/3 av vad den är 10 m upp. 

Vilken formel använder man för att beräkna lägesenergin?

Yngve Online 20034 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 22 feb 2021 Redigerad: 22 feb 2021

Ha tålamod.

När vi går för snabbt fram mot målet så brukar vi tappa dig på vägen och vi försöker då istället beskriva steg för steg hur tankegångarna går.

Det är precis det vi försöker göra nu. Vi kan springa iväg framåt, men då är risken stor att vi tappar dig igen.

Att 2x = 2E/3 betyder att lägesenergin är 2/3 av den totala mekaniska energin.

Och vi har sett att det är precis då som lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin, dvs det som efterfrågas.

Så för att lösa uppgiften gäller det för oss att först ta reda på hur mycket 2/3 av den totala mekaniska energin är.

Sedan kan vi använda den välbekanta formeln för lägesenergi för att beräkna vid vilken höjd som lägesenergin har just det värdet.

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021
Yngve skrev:

Ha tålamod.

När vi går för snabbt fram mot målet så brukar vi tappa dig på vägen och vi försöker då istället beskriva steg för steg hur tankegångarna går.

Det är precis det vi försöker göra nu. Vi kan soringa iväg framåt, men då är risken stor att vi tappar dig igen.

Att 2x = 2E/3 betyder att lägesenergin är 2/3 av den totala mekaniska energin.

Och vi har sett att det är precis då som lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin, dvs det som efterfrågas.

Så för att lösa uppgiften gäller det för oss att först ta reda på hur mycket 2/3 av den totala mekaniska energin är.

Sedan kan vi använda den välbekanta formeln för lägesenergi för att beräkna vid vilken höjd som lägesenergin har just det värdet.

Hur kan man beräkna  den totala mekaniska energin? Är det inte 2/3 *3x ? 

”Så för att lösa uppgiften gäller det för oss att först ta reda på hur mycket 2/3 av den totala mekaniska energin är.”

Katarina149 skrev:

Hur kan man beräkna  den totala mekaniska energin? Är det inte 2/3 *3x ? 

”Så för att lösa uppgiften gäller det för oss att först ta reda på hur mycket 2/3 av den totala mekaniska energin är.”

Nej, den totala mekaniska energin är E, inte 2/3*3x.

Den totala mekaniska energin E är hela tiden lika stor.

Innan bollen släpps är den totala mekaniska energin lika med 10mg eftersom bollen då befinner sig på 10 meters höjd.

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021 Redigerad: 22 feb 2021

Jag råkade skriva fel. Jag menade att 

2X=2/3 *E

Katarina149 skrev:

Jag råkade skriva fel. Jag menade att 

2X=2/3 *E

Det stämmer. Kan du beräkna värdet för E?

Katarina149 854
Postad: 22 feb 2021

Vi vet att E är den mekaniska energin , dvs lägesenergi + rörelseenergin. 
alltså 

2x som är lägesenergin är mgh är 

2/3 *( 1/2mv^2 + mgh)=mgh 

Yngve Online 20034 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 23 feb 2021 Redigerad: 23 feb 2021

Vi behöver ett uttryck för den mekaniska energin E som endast innehåller kända storheter.

Ledtråd: Precis innan bollen släpps är bollen i vila och den mekaniska energin E består då endast av lägesenergi. Hur stor är denna lägesenergi?

Utnyttja att 10 m upp är E lika med lägesenergin (rörelseenergin är 0).

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan

Den mekaniska energin är lika stor överallt. Det här borde man kunna utnyttja. 

Då bollen befinner som på höjden 0m finns det endast rörelseenergi. 

1/2mv^2 = E(mekanisk) 

1/2*1kg*10m/s^2 = 5J

Den mekaniska energin är alltså 5J. 

Är jag på rätt spår?

Nej, den mekaniska energin är inte 5J. Den mekaniska energin är lika med lägesenergin när höjden är 10 m. Vilken formel använder du för att beräkna lägesenergin?

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

1kg*10m/s^2*10m=100J

Yngve Online 20034 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Ja det stämmer.

Den mekaniska energin E är 100 J hela tiden, överallt

Nu kan du gå vidare och lösa uppgiften.

Repetition: När lägesenergin är lika med 2/3 av E så är den dubbelt så stor som rörelseenergin ( )som då är 1/3 av E). 

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan

”Repetition: När lägesenergin är lika med 2/3 av E så är den dubbelt så stor som rörelseenergin ( )som då är 1/3 av E). ”

 

Kan du formulera detta på ett enklare sätt?

Yngve Online 20034 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Säg att rörelseenergin är x. Om lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin så är lägesenergin då 2x 

Vi vet att x+2x = E och att E = 100 J.

Det betyder att x + 2x = 100 J.

Du ska nu först ta reda på hur många Joule som 2x motsvarar och sedan ta reda på vilken höjd bollen har då lägesenergin är så stor.

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan

100/3=x 

2x= 200/3J -> lägesenergin. 
Alltså 

mgh=200/3

1*9.82*h=200/3 

h~6.8m

Ja!

Men vi ska räkna med att g = 10 m/s^2 så då får vi h \approx 6,7 meter.

Läs nu igenom hela tråden igen och fråga om allt som fortfarande är oklart.

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan

Alltså . 

Steg 1) 

Anta att lägesenergin är 2x , rörelseenergin är då x. 
Den mekaniska energin är summan av lägesenergin och rörelseenergin. E(mekanisk)=2x+x=3x 

Steg 2)

E(mekanisk)=3x 

ger oss att 

x= E(mekanisk)/3 ( dvs rörelseenergin är 1/3 av den mekaniska energin). 

Steg 3) vi kan beräkna mekanisk energin genom att anta utnyttja att lägesenergin är 0 då x befinner sig på 0 meters höjd. 

Så långt är jag med. 

Yngve Online 20034 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Steg 1 och steg 2 är även jag med på.

Men inte steg 3. Vi ska istället bestämma den mekaniska energin genom att vi vet att bollen är i vila precis innan den släpps från 10 meters höjd.

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan

Yngve jag tror att det blir enklare att förstå om du skriver hela lösningen för jag kommer ingen vart. Förstår inte hur jag ska göra eller tänka 

1. Beräkna hur stor mekanisk energi bollen har när den är i vila på höjden 10 m.

Kom tillbaka så skall vi fortsätta på steg 2.

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan

Vi räknade att det var 

mgh=100J 

2. Är du med på (från tidigare) att om lägesenergin är dubbelt så stor som rörelseenergin, så är lägesenergin =23E=\frac{2}{3}E?

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Ja , lägesenergin är alltså 

2/3 *100 = 200/3 J

För 100 är ju den mekaniska energin E

3. På vilken höjd är en boll med massan 1 kg när den har lägesenergin 67 J? (avrundar lite)

Katarina149 854
Postad: 4 dagar sedan

mgh=200/3 

1kg*9.82*h=200/3

h~6,8m

Yngve Online 20034 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Ja!

Men vi ska räkna med att g = 10 m/s^2 så då får vi h \approx 6,7 meter.

Katarina149 854
Postad: 3 dagar sedan

Kan du hitta på en likande fråga som jag kan lösa?vill se att jag förstått 100%

Katarina149 skrev:

Kan du hitta på en likande fråga som jag kan lösa?vill se att jag förstått 100%

Ja, här finns en sådan till dig.

Yngve Online 20034 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

@Katarina149, du bad om en extrauppgift. Jag har gjort en till dig. Se här.

Svara Avbryt
Close