Man söker en funktion som har två lösningar x1 och x2

Hur lyder uppgiften, kan du ladda upp en bIld?

Jag skulle kanske börja med att markera lösningarna i enhetscirkeln och se om jag hittar någon symmetri.

Menar du arctan där det står tan?

Jag har inget annat än detta. Jag fick denna fråga från mitt barnbarn som har haft ett prov och inte klarade denna uppgift.

Jag lästa ur formelsamlingen. Men det är antagligen tan 45grader är 1 inte tvärt om. Självklart är det så. 45 = arctan 1

OK efter att ha hittat lösningarnas symmetri i enhetscirkeln så skulle jag ha ansatt ekvationen $\sin(2v+w)=a$, vilket ger 

• $2v_1+w=\arcsin(a)+n\cdot2\pi$
• $2v_2+w=\pi-\arcsin(a)+n\cdot2\pi$

Och sedan löst ut $w$ och $a$ med hjälp av de givna lösningsmängderna:

Det går lika bra, och är kanske enklare, att ansätta en cosinusfunktion istället.

$\cos(2x+w)=a$, vilket ger

• $2x_1+w=\arccos(a)+n\cdot2\pi$
• $2x_2+w=-\arccos(a)+n\cdot2\pi$

Med de givna lösningsmängderna får vi

• $2\cdot\frac{7\pi}{24}+w=\arccos(a)+n\cdot2\pi$
• $2\cdot\frac{\pi}{24}+w=-\arccos(a)+n\cdot2\pi$

Om.vi adderar dessa ekvationer får vi

$\frac{8\pi}{12}+2w=n\cdot2\pi$

$w=-\frac{\pi}{3}+n\cdot\pi$

Sätts in i någon av de ovan nämnda ekvationerna:

$\frac{7\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=\arccos(a)$

$\frac{\pi}{4}=\arccos(a)$

$a=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Svar: En möjlig ekvation är $\cos(2x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{\sqrt{2}}$