Mängd
Hej
jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift som jag har kört fast på :
Betrakta mängden M av alla 2x2 matriser sådana att två av elementen är 0 och vart och ett av de övriga antingen 1 eller -1.
Nollorna finns antingen längs med huvuddiagonalen eller den andra diagonalen.
a) Bestäm
b) Visa att matrismultiplikation är en kompositionsregel på M.
Svaret på a ska vara men det förstår jag inte riktigt eftersom om vi har en 2x2 matris med nollorna längs diagonalen får vi väl men hur får man då det till 8?
Visa hur du beräknar determinanten för din matris M.
EDIT: Hoppsan. Jag var ute och seglade. Ibland är det dumt att vissa beteckningar liknar varandra.
|M| är inte determinanten av matrisen, M är inte ens matris. M är en mängd av matriser och därför betecknar |M| antalet element som finns i mängden.
okej så M är mängden av matriser och i uppgiften står det att vi har 2x2 matriser men jag förstår inte hur man ska få fram åttan
Du kan placera nollorna på två olika sätt - antingen längs huvuddiagonalen eller längs den andra diagonalen. På hur många sätt kan du placera antingen 1 eller -1 i den tomma rutan på övre raden? På hur många sätt kan du placera antingen 1 eller -1 i den tomma rutan på undre raden? Hur många olika matriser kan du göra totalt som uppfyller kraven?
smaragdalenas sätt är ett mycket bra sätt att räkna det på, men jag vill också flika in att det är alltså enbart 8 stycken matriser i mängden, det är inte sådär jättejobbigt att faktiskt rada upp varenda en. När man börjar göra det, och försöker vara systematisk i sitt uppräknande, så brukar man hitta ett mönster som gör att man kan räkna antalet utan rada upp dem.
om jag har förstått det rätt kan man alltså placera ut 1 eller -1 på följande sätt :
Du kan ha två stycken element 1 eller två stycken element -1 också - det står att två av elementen är 0 och vart och ett av de övriga är antingen 1 eller -1.
okej, missade det, så då får vi alltså dvs totalt 8 stycken 2x2 matriser och därmed får vi svaret
