mängd

Nej, testa rita ett venndiagram så kommer du se att det inte stämmer.

men hur ska man göra då man har ett minus med inom den första parentesen? jag har lite svårt att lista ut hur delarna påverkas inom parentesen, jag vet ju att ${\left(A\cup B\right)}^c=A^c\cup B^c$ men nu hur blir det i våran parentes då vi har två olika delar

Nej det gäller inte heller att $(A\cup B)^c = A^c \cup B^c$. Det gäller att $(A\cup B)^c = A^c \cap B^c$.

Men här har du ju att

$A-(C\cup B)$

är mängden av alla element som ligger i A men inte ligger i C eller B. Komplementet till detta är

Mängden av alla element som inte ligger i A eller att de ligger i (C union B). Så man får att

$(A-(C\cup B){)}^c=A^c\cup C\cup B$

$A-C\cup B = A\cap (C\cup B)^c = A\cap C^c\cap B^c$ har som komplement mängden $A^c\cup C \cup B$. 

På samma sätt har mängden $B-A\cup C$ komplementmängden $B^c\cup A \cup C.$

okej så vi har alltså  $\left(A^c\cup C\cup B\right)\cup \left(B^c\cup A\cup C\right)$ men eftersom vi har B i första parentesen och A i andra, så blir inte mängden då $\left(A\cup B\cup C\right)$ ? 

Du har att

$(A^c\cup C\cup B)\cup (B^c\cup A\cup C)=(A\cup A^c)\cup (B\cup B^c)\cup C$

Men vad är $A \cup A^c$ och $B \cup B^c$ lika med?

blir inte det hela mängden eftersom vi har både de som finns i A och inte finns i A och samma sak med B

Ja det stämmer, det är alltså "allt".