1
svar
153
visningar
Mängd som är sluten i R1 men inte i R2
Bilden är ett utdrag från en föreläsning i Calculus III, och jag förstår inte vad professorn menar med att "detta som är randen i R2, är inte randen i R1" och att en mängd därmed skulle kunna vara sluten i R1 men samtidigt inte vara det i R2. Kan någon förklara? :/
Det som menas är att ett linjesegment i R1 bara har sina två ändpunkter som rand. Om dessa inte är med i mängen är ingen del av randen med i mängden, och mängden är därmed öppen.
Ett linjesegment i R2 har däremot hela mängden på randen (eftersom hela linjen "gränsar till" punkter utanför). Därför är den mängden inte öppen (men inte heller sluten, eftersom de två ändpunkterna inte är med i mängden.
Om de båda ändpunkterna istället var med så skulle båda mängderna vara slutna.
