Mängder
Frågan lyder:
Hur många X uppfyller {1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5,6}?
{1,2}⊆X betyder att 1,2 är en delmängd av X och att alla element som finns i {1,2} också finns i X.
Då förstår jag att X innehåller 1,2, dvs X={1,2
X⊆{1,2,3,4,5,6} betyder att X är en delmängd av {1,2,3,4,5,6} och att alla element som finns i X också finns i {1,2,3,4,5,6}.
Elementen som finns i X är 1,2
Hur ska jag fortsätta?
Nu har du två element och det finns 4 till att välja som vardera oberoende av varandra kan var med i X eller inte.
matsC skrev:Nu har du två element och det finns 4 till att välja som vardera oberoende av varandra kan var med i X eller inte.
Varför får vi inte ha alla 6 element? Är det för att elementen inte får upprepas i en mängd?
Varför får vi inte ha alla 6 element? Är det för att elementen inte får upprepas i en mängd?
Jo, visst kan vi det - den varianten är med i det som matsC beskriver: om man väljer att alla fyra ytterligare element skall vara med.
Jag menar varför kan inte X innehålla de två första elementen 1,2 och 1,2,3,4,5,6 ?
"Nu har du två element" är ju just 1 och 2 som du kommit fram till som start
Och de är med i alla X sen får man välja för varje övrigt element om det ska vara med eller inte.
X⊆{1,2,3,4,5,6}
Eftersom X är en delmängd av 1,2,3,4,5,6 så betyder det att alla element som finns i X också finns i {1,2,3,4,5,6}. För att alla element som finns i {1,2,3,4,5,6} ska också finnas i X måste vi ta de andra elementen som inte finns med, dvs {3,4,5,6}. Då blir det 2^4=16 mängder som man kan få ur elementen 3,4,5,6.
Från första villkoret ta vi 1,2 och från andra tar vi 3,4,5,6. 1och2 finns redan i X så vi tar inte de en gång till.
Har jag tolkat uttrycket rätt?
Helt rätt.
matsC skrev:Helt rätt.
Tack så jättemycket för hjälpen!
Är dock lite nyfiken på att veta varför man ska ta alla element med ur en mängd om det står ⊆.
Denna symbol ⊆ betyder ju att antingen en del av elementen finns med eller alla. Stämmer det?
Kan man betrakta den som tecknet (≤) mindre än eller lika med? Om ja så betyder det att symbolen för en äkta delmängd ⊂ tyder på att tex mängden X innehåller mindre antal element än mängden {a,b,c). Den kan innehålla den tomma mängden, en enda elementet, 2 element men inte alla tre a,b och c.
Stämmer det?
Hittar inte tydliga förklaringar varken på matteboken eller på internet så uppskattar er hjälp!
A är en delmängd till B om alltid medför att .
Dvs alla element i A är också element i B.
A är en äkta delmängd till B om A är en delmängd till B och det gäller att A B. Dvs A är en delmängd till B men B är inte en delmängd till A.
Tillägg: 5 dec 2023 19:21
Notera att i många böcker så är tecknet för delmängd.
PATENTERAMERA skrev:A är en delmängd till B om alltid medför att .
Dvs alla element i A är också element i B.
A är en äkta delmängd till B om A är en delmängd till B och det gäller att A B. Dvs A är en delmängd till B men B är inte en delmängd till A.
Tillägg: 5 dec 2023 19:21
Notera att i många böcker så är tecknet för delmängd.
Om A är en delmängd till B så kan A antingen innehålla några eller alla element som finns i B.
Om A är en äkta delmängd till B så kan A endast innehålla några av elementen i B men INTE alla.
Precis som när vi exempelvis skriver att X är mindre än eller lika med 2. Då menar man att X får vara 2 men också mindre än 2. Kan man för enkelhetens skull säga att
(⊆)=(≤) och att (⊂)=(<) ? då en äkta delmängd får inte innehålla exakt lika många element utan elementen måste vara färre
Ja, en äkta delmängd innehåller färre element.
