12 svar
60 visningar
Alex; 305
Postad: 5 dec 2023 11:03

Mängder

Frågan lyder:

Hur många X uppfyller {1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5,6}?

{1,2}⊆X betyder att 1,2 är en delmängd av X och att alla element som finns i {1,2} också finns i X.

Då förstår jag att X innehåller 1,2, dvs X={1,2 

X⊆{1,2,3,4,5,6} betyder att X är en delmängd av {1,2,3,4,5,6} och att alla element som finns i X också finns i {1,2,3,4,5,6}. 

Elementen som finns i X är 1,2

Hur ska jag fortsätta?

farfarMats 1111
Postad: 5 dec 2023 11:18

Nu har du två element och det finns 4 till att välja som vardera oberoende av varandra kan var med i X eller inte.

Alex; 305
Postad: 5 dec 2023 11:21
matsC skrev:

Nu har du två element och det finns 4 till att välja som vardera oberoende av varandra kan var med i X eller inte.

Varför får vi inte ha alla 6 element? Är det för att elementen inte får upprepas i en mängd?

Smaragdalena 79480 – Lärare
Postad: 5 dec 2023 11:58

Varför får vi inte ha alla 6 element? Är det för att elementen inte får upprepas i en mängd?

Jo, visst kan vi det - den varianten är med i det som matsC beskriver: om man väljer att alla fyra ytterligare element skall vara med.

Alex; 305
Postad: 5 dec 2023 12:02

Jag menar varför kan inte X innehålla de två första elementen 1,2 och 1,2,3,4,5,6 ?

farfarMats 1111
Postad: 5 dec 2023 12:04

"Nu har du två element"  är ju just 1 och 2 som du kommit fram till som start

farfarMats 1111
Postad: 5 dec 2023 12:08

Och de är med i alla X sen får man välja för varje övrigt element om det ska vara med eller inte.

Alex; 305
Postad: 5 dec 2023 12:25 Redigerad: 5 dec 2023 12:27

X⊆{1,2,3,4,5,6}

Eftersom X är en delmängd av 1,2,3,4,5,6 så betyder det att alla element som finns i X också finns i {1,2,3,4,5,6}. För att alla element som finns i {1,2,3,4,5,6} ska också finnas i X måste vi ta de andra elementen som inte finns med, dvs {3,4,5,6}. Då blir det 2^4=16 mängder som man kan få ur elementen 3,4,5,6. 

Från första villkoret ta vi 1,2 och från andra tar vi 3,4,5,6. 1och2 finns redan i X så vi tar inte de en gång till.


Har jag tolkat uttrycket rätt? 

farfarMats 1111
Postad: 5 dec 2023 16:07

Helt rätt.

Alex; 305
Postad: 5 dec 2023 18:52
matsC skrev:

Helt rätt.

Tack så jättemycket för hjälpen!

Är dock lite nyfiken på att veta varför man ska ta alla element med ur en mängd om det står ⊆.
Denna symbol ⊆ betyder ju att antingen en del av elementen finns med eller alla. Stämmer det? 

Kan man betrakta den som tecknet (≤) mindre än eller lika med? Om ja så betyder det att symbolen för en äkta delmängd ⊂  tyder på att tex mängden X innehåller mindre antal element än mängden {a,b,c). Den kan innehålla den tomma mängden, en enda elementet, 2 element men inte alla tre a,b och c. 
Stämmer det?

Hittar inte tydliga förklaringar varken på matteboken eller på internet så uppskattar er hjälp!

PATENTERAMERA 5572
Postad: 5 dec 2023 19:19 Redigerad: 5 dec 2023 19:20

A är en delmängd till B om aA alltid medför att aBAB(a)(aAaB)

Dvs alla element i A är också element i B.

A är en äkta delmängd till B om A är en delmängd till B och det gäller att A B. Dvs A är en delmängd till B men B är inte en delmängd till A.


Tillägg: 5 dec 2023 19:21

Notera att i många böcker så är  tecknet för delmängd.

Alex; 305
Postad: 5 dec 2023 19:33
PATENTERAMERA skrev:

A är en delmängd till B om aA alltid medför att aBAB(a)(aAaB)

Dvs alla element i A är också element i B.

A är en äkta delmängd till B om A är en delmängd till B och det gäller att A B. Dvs A är en delmängd till B men B är inte en delmängd till A.


Tillägg: 5 dec 2023 19:21

Notera att i många böcker så är  tecknet för delmängd.

Om A är en delmängd till B så kan A antingen innehålla några eller alla element som finns i B.

Om A är en äkta delmängd till B så kan A endast innehålla några av elementen i B men INTE alla. 

Precis som när vi exempelvis skriver att X är mindre än eller lika med 2. Då menar man att X får vara 2 men också mindre än 2. Kan man för enkelhetens skull säga att

(⊆)=(≤) och att (⊂)=(<) ? då en äkta delmängd får inte innehålla exakt lika många element utan elementen måste vara färre

PATENTERAMERA 5572
Postad: 5 dec 2023 21:28

Ja, en äkta delmängd innehåller färre element.

Svara Avbryt
Close