Mängdlära bevisa utan venndiagram eller tabell

Frågan lyder:

Bevisa Följande resultat utan att använda venndiagram eller tabell.

$O m A \subseteq B o c h C \subseteq D, s å ä r A \cap C \subseteq B \cap D$

$B e v i s : J a g t ä n k e r a t t A \cap C k a n b l i 4 a l t e r n a t i v . F a l l 1 d e l a r d e i n g a e l e m e n t d å b l i r s n i t t e t {\emptyset} . F a l l 2 d e d e l a r x : a n t a l e l e m e n t . F a l l 1 ä r a l l t i d s a n n {\emptyset} \subseteq B \cap D F a l l 2 ä r o c k s å s a n n p g a a t t d e e l m e n t e n t s o m A o c h C d e l a r f i n n s ä v e n i B \cap D f a l l 3 D e t k a n v a r a s å a t t b å d e A \cap C o c h B \cap D i n t e d e l a r e l e m e n t d e t t a b l i r d å {\emptyset} \subseteq {\emptyset} v i l k e t o c k s å ä r s a n t f a l l 4 D e t k a n ä v e n b l i a t t A \cap C i n t e d e l a r n å g r a e l e m e n t m e n B \cap D g ö r d e t d å s e r d e t u t {\emptyset} \subseteq {o l i k a e l e m e n t} o c h d e t t a s t ä m m e r o c k s å$

Stämmer beviset jag framfört?

finns det bättre sätt att skriva det?

om det inte stämmer varför?

tack

Det gäller att $A\cap C\subseteq B$ och även att $A\cap C\subseteq D$ så då följer det att $A\cap C\subseteq B\cap D$ .

Svara