Mängdlära diskret matte

En idé för att komma igång är att försöka rita upp mängderna och visualisera hur de olika mängderna hänger ihop. Då brukar det algebraiska falla på plats lättare. 

Välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att $A\cap C \subset A$ och $A\cap C \subset C$, så om $x \in A\cap C$ så följer det att $x\in A$ och att $x\in C$. Sedan är $A \subset B$ så det gäller att $x \in B$ också, och du vet också att $C \subset D$ så det gäller att $x \in D$ också. Du vet att $x \in B$ och $x\in D$, vilket är samma sak som att $x \in B\cap D.$

Du har visat att om $x \in A\cap C$ så följer det att $x \in B\cap D$, och eftersom detta gällde för ett godtyckligt element $x$ så har du visat att $A \cap C \subset B \cap D$.