mänglära

Ja du kan börja sådär, men jag antar att du gjorde en miss när du ändrade unionen mellan Y och Z till snittet mellan dem?

Sen använder du att

${\left(X-(Z\cup Y)\right)}^c=\hspace{0.17em}{\left(X\cap Z^c\cap Y^c\right)}^c=X^c\cup Z\cup Y$

och liknande för den andra termen.

okej så med den andra får vi ${\left(Y-(X\cup Z\right)}^c-{\left(Y\cap X^c\cap Z^c\right)}^c-Y^c\cup X\cup Z$

Ja, det stämmer om du menar = istället för minustecknet.

så vi har då $\left(X^c\cup Z\cup Y\right)\cap \left(Y^c\cup X\cup Z\right)$

Ja, sedan så tillhör ju Z båda mängderna så man kan skriva om det som

$Z\cup \left(\right(X^c\cup Y)\cap (Y^c\cup X\left)\right)$

Sedan kan du fortsätta förenkla detta, man kan exempelvis använda regeln att

$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$

okej får vi då alltså $\left(Z\cup X\right)\cup \left(Z\cup Y\right)\cap \left(Z\cup Y\right)\left(Z\cup X\right)$

Nej det där ser inte rätt ut, man får

$Z\cup \left(\right(X^c\cup Y)\cap Y^c)\cup \left(\right(X^c\cup Y)\cap X)=Z\cup (X^c\cap Y^c)\cup (Y\cap X)$

men då har vi ju unionen mellan X och Y samt deras komplement vilket väl blir hela mängden, samt unionen mellan z och hela mängden, så svaret ska alltså bli hela mängden eller alla element?

Nej svaret kommer inte vara alla element. Du har inte unionen mellan X och dess komplement. Ta och rita upp ett venndiagram så du ser hur det ser ut.

okej men vi har alltså unionen mellan Z och $\left(X^c\cap Y^c\right)\cup \left(Y\cap X\right)$ tittar man på första parentesen har vi alltså alla element utom X och Y vilket blir Z och elementen utanför venndiagrammet, sedan har vi unionen mellan denna mängd och snittet Y och X, som jag förstår det.

Så hela mängden i Z måste ju vara med men sen har jag lite problem att lista ut hur man ska göra. 

Som jag ser det så är det färdigförenklat.

men jag förstår inte riktigt ändå vad blir svaret då? 

Svaret är väl då helt enkelt: $Z\cup (X^c\cap Y^c)\cup (X\cap Y)$