MaoFy provet - Trigonometri - fråga 17 (2015)

Arean för en fyrhörning med given omkrets (O) maximeras om sidorna är lika långa, d.v.s. det är en kvadrat. Detsamma gäller i detta fall: arean blir maximal om båda kateterna, a & b,  är lika. Kan arean bli så stor som 25 a.e. då?

tomast80 skrev :

Arean för en fyrhörning med given omkrets (O) maximeras om sidorna är lika långa, d.v.s. det är en kvadrat. Detsamma gäller i detta fall: arean blir maximal om båda kateterna, a & b,  är lika. Kan arean bli så stor som 25 a.e. då?

Eftersom ab/2 = 25, så får jag ab= 50, om a=b så blir de båda sqrt(50), då blir hypotenusan 10.

Omkretsen denna triangel får blir då 2*sqrt50 + 10 som är mer än 20. Vart det rätt tänkt eller finns det ett sätt att räkna ut den största möjliga arean för en rätvinklig triangel på totalt 20 l.e?

Tackförallahjälp skrev :

tomast80 skrev :

Arean för en fyrhörning med given omkrets (O) maximeras om sidorna är lika långa, d.v.s. det är en kvadrat. Detsamma gäller i detta fall: arean blir maximal om båda kateterna, a & b,  är lika. Kan arean bli så stor som 25 a.e. då?

Eftersom ab/2 = 25, så får jag ab= 50, om a=b så blir de båda sqrt(50), då blir hypotenusan 10.

Omkretsen denna triangel får blir då 2*sqrt50 + 10 som är mer än 20. Vart det rätt tänkt eller finns det ett sätt att räkna ut den största möjliga arean för en rätvinklig triangel på totalt 20 l.e?

Hej!

Ja, det är helt rätt tänkt! Omkretsen måste vara större för att kunna få en så stor area som 25 a.e.

Man kan också vända på det och lösa det från "andra hållet": maximera arean givet omkretsen. Då får man först denna ekvation för att bestämma ena kateten (a):

$a+a+\sqrt{a^2+a^2}=20\Rightarrow a=...$

Sedan undersöker man vad det ger för area:

$A=\frac{a^2}{2}$

Om den maximala arean enligt ovan understiger 25 a.e. är triangeln ej möjlig.

tomast80 skrev :

Tackförallahjälp skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Arean för en fyrhörning med given omkrets (O) maximeras om sidorna är lika långa, d.v.s. det är en kvadrat. Detsamma gäller i detta fall: arean blir maximal om båda kateterna, a & b,  är lika. Kan arean bli så stor som 25 a.e. då?

Eftersom ab/2 = 25, så får jag ab= 50, om a=b så blir de båda sqrt(50), då blir hypotenusan 10.

Omkretsen denna triangel får blir då 2*sqrt50 + 10 som är mer än 20. Vart det rätt tänkt eller finns det ett sätt att räkna ut den största möjliga arean för en rätvinklig triangel på totalt 20 l.e?

Hej!

Ja, det är helt rätt tänkt! Omkretsen måste vara större för att kunna få en så stor area som 25 a.e.

Man kan också vända på det och lösa det från "andra hållet": maximera arean givet omkretsen. Då får man först denna ekvation för att bestämma ena kateten (a):

$a+a+\sqrt{a^2+a^2}=20\Rightarrow a=...$

Sedan undersöker man vad det ger för area:

$A=\frac{a^2}{2}$

Om den maximala arean enligt ovan understiger 25 a.e. är triangeln ej möjlig.

Tack så mycket, det var just det från andra hållet jag ville åt! :)