16 svar
81 visningar
Protjon1 är nöjd med hjälpen!
Protjon1 17
Postad: 1 jun 2020 Redigerad: 1 jun 2020

Markera i det komplexa talplanet de komplexa tal z för...

Jag skulle behöva något tips på hur jag ska lösa denna uppgift.

Markera i det komplexa talplanet de komplexa tal z för vilka det gäller att |z-4| = |z-2i|

Det ser ut satt ha smugit sig in ett extra minstecken i slutet (ellerså fattas det en term). Vad betyder ekvationen? Vad betyder |z-4|? Vad betyder |z-2i|?

Du kan ju prova lite på gammalt vis. Jo, jag läste matematik för längesedan! Alla punkter  |z-4|  ligger på en cirkel. Rita in punkten 4 och 2i. Ta en passare och rita in en cirkel med radien ex 5 och en med radien ex 10. Där de möts är villkoret uppfyllt. Ser du något mönster? Blir svaret en cirkel, parabel eller något annat?

Protjon1 17
Postad: 1 jun 2020

Det betyder att avståndet ska vara lika.

Precis. Ekvationen beskriver alla punkter med samma avstånd till 4 som till 2i. Vilka punkter är det?

Ett annat sätt att angripa problemet, utan att tänka först, är att skriva z på rektangulär form, använda Pythagoras sats för att utveckla beloppen, och börja räkna.

Protjon1 17
Postad: 1 jun 2020

Jag skulle behöva mer hjälp.

Yngve Online 18588 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 1 jun 2020 Redigerad: 1 jun 2020

Jag hjälper dig igång med "räkna räkna räkna"-metoden som haraldfreij tipsade om.

Sätt z=a+biz=a+bi.

Då är

  • z-4=(a-4)+biz-4=(a-4)+bi och |z-4|=(a-4)2+b2|z-4|=\sqrt{(a-4)^2+b^2}
  • z-2i=a+(b-2)iz-2i=a+(b-2)i och |z-2i|=a2+(b-2)2|z-2i|=\sqrt{a^2+(b-2)^2}

Ekvationen |z-4|=|z-2i||z-4|=|z-2i| kan då skrivas

(a-4)2+b2=a2+(b-2)2\sqrt{(a-4)^2+b^2}=\sqrt{a^2+(b-2)^2}

Kommer du vidare därifrån?

Protjon1 skrev:

Jag skulle behöva mer hjälp.

Har du ritat in punkterna i ett koordinatsystem och ritat som jag tipsade om?

Protjon1 17
Postad: 1 jun 2020

Då fick jag fram 3= 2a-b.

Protjon1 skrev:

Då fick jag fram 3= 2a-b.

OK, och kan du dra några slutsatser av det?

Protjon1 17
Postad: 1 jun 2020 Redigerad: 1 jun 2020

Jag vet inte. Jag har fått fram en linje, y=1,5x-3.

Vad gäller för punkter på den linjen, där y står för Im-axeln och x för Re-axeln i det komplexa talplanet.
Testa villkoret i uppgiften för t ex punkten (0,-3)

Yngve Online 18588 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 1 jun 2020 Redigerad: 1 jun 2020
Protjon1 skrev:

Jag vet inte. Jag har fått fram en linje, y=1,5x-3.

Du har räknat ut att alla komplexa tal z = a + bi som uppfyller villkoret b = 2a - 3 även uppfyller villkoret |z - 3| = |z - 2i|.

Du har konstaterat att alla komplexa tal z = a + bi som uppfyller villkoret b = 2a - 3 ligger på en linje i det komplexa talplanet.

Det betyder att alla komplexa tal z = a + bi som ligger på den linjen uppfyller villkoret z - 3| = |z - 2i|.

Protjon1 17
Postad: 1 jun 2020

Avståndet är lika, innebär detta att jag har löst uppgiften?

Yngve Online 18588 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 1 jun 2020 Redigerad: 1 jun 2020
Protjon1 skrev:

Avståndet är lika, innebär detta att jag har löst uppgiften?

Uppgiften gäller att markera komplexa tal i det komplexa talplanet. Gör gärna det och visa din bild.

Protjon1 17
Postad: 1 jun 2020

Det stämmer. Snyggt!

Svara Avbryt
Close