Markera i det komplexa talplanet de tal z för vilka....
Hej, jag har följande uppgift som jag har fastnat på och vet inte hur jag ska tänka på a), b) och c). Jag har börjat lite.
Vad innebär det att realdelen är lika stor som imaginärdelen? Vad innebär att att en är större än den andra? Titta på följande tal. Vilka uppfyller kraven i a), b) respektive c)?
Av dem talen du har skrivit upp så uppfyller
a) 5 + 5i (Realdelen är lika stor i origo samt att a och b ska i z = a + bi ska vara a = b)
b) 2 + 3i , -2 + i, ( b ska vara större än a i z = a + bi )
c) 4 -8i (b ska vara lika stor eller större än (a + 2)
Mycket riktigt! Prova att rita in dessa tal i ett koordinatsystem. Kan du komma på fler tal som uppfyller att ex. Re z = Im z?
Ja, det börjar likna den räta linjen y = x
Är det såhär man gör då när man ska markera?
Precis! Skriv ut vad koordinataxlarna representerar. För tydlighetens skull kan du skriva att linjen representerar de tal som uppfyller att Re z = Im z.
Hur blir det med b) och c)?
Okej, jag ska göra det!
På b) så säger de att den reella delen ska vara större än imaginär delen. Den blir väll det i den fjärde kvadranten? Men om jag tittar på de tal du nämnt så ser jag att det blir den också i den första kvadranren.
Utmärkt!
Det kommer att vara alla tal med positiv realdel och negativ imaginärdel, alltså i den fjärde kvadranten. Dessutom kommer det att finnas tal i den första och tredje kvadranten. Prova att rita upp en funktion i exempelvis desmos eller WA och se vilka tal som uppfyller att a > b.
Vad är det för funktioner, desmos och WA?
WA=WolframAlpha
WA och Desmos är online sidor som man kan göra lite olika roliga grejer på, t.ex. rita upp grafer.
När jag ritade upp x > y ( Re z > Im z) så ser det ut såhär
Mycket riktigt!
Hur ska jag tolka det, det ser lite ut som a) uppgiften.
Nej, a) är bara linjen, där realdelen och imaginärdelen är lika stora. I detta fall räknas alla fall då realdelen är större än imaginärdelen. Det är alltså det röda i figuren.
Okej, vet du om man kan skriva det som en rät linje precis som man kom fram i a) att y = x ( Im z = Re z)?
Nja, du skulle ju rita ut det i ett koordinatsystem, så jag föreslår att du gör det. :)
